Оптимальное соотношение производственных факторов

Основной задачей теории производства является поиск эффективного способа производства, при котором один и тот объем готовой продукции выпускается с наименьшими издержками на вводимые факторы производства.

Если общие затраты предприятия составляют TС₀ (рис. 2.9), то оно не сможет произвести объем продукции Q₁, поскольку изокванта, соответствующая данному объему, нигде не пересекает кривую изокосты TС₀. Общие затраты, равные TС₂ позволяют ему произвести данный объем продукции, однако из графика видно, что существуют другие комбинации этих ресурсов, обеспечивающие производство такого же объема продукции с меньшими общими затратами. Очевидно необходимо искать изокосту, самую нижнюю из всех, которая пересекает изокванту.

Рис. 2.9. Оптимальная комбинация ресурсов

Комбинация ресурсов, соответствующая точке А, является самым “дешевым” решением для производства данного количества продукции. В этой точке (точке касания изокванты и изокосты) касательная изокванты имеет такой же наклон, что и изокоста. Другими словами, в точке A предельная норма технологического замещения ресурсов L и К равна соотношению их цен. Это и есть оптимум предприятия: DК / D L = -w/r.

Когда затраты по всем факторам производства растут, угол наклона изокосты не меняется, но отрезок изокосты между осями координат увеличивается. Предположим, теперь, что цена одного из факторов производства (например, труда) возрастает. Тогда угол наклона изокосты (-w/r) увеличивается, а сама кривая становится круче (занимает более вертикальное положение) (рис. 2.9).

Первоначальная изокоста – кривая TC₁. Фирма минимизирует издержки, производя объем продукции Q₁ в точке А, используя l₁ единиц труда и k₁ единиц капитала. Кривая TС₂ отражает увеличение цены труда. Сталкиваясь с увеличением цены труда, фирма теперь минимизирует свои издержки на выпуск Q₁ единиц продукции в точке В, используя l₂ единиц труда и k₂ единиц капитала. Таким образом, фирма теперь реагирует на повышение цены труда, заменяя в производственном процессе труд капиталом.

Рис. 2.10. Замена труда капиталом при изменении цены труда

Поскольку предельный продукт труда (МР_L) представляет собой отношение прироста объема продукции (DQ) к приросту труда (DL), то снижение выпуска продукции (DQ) в результате сокращения трудозатрат равно МР_L × DL. Аналогично, объем дополнительного выпуска продукции в результате увеличения капитала составит MP_K × DK.

Так как объем производства продукции не меняется, то:

МР_L × D L + МР_K × D К = 0.

Отсюда, (МР_L)/(МР_K) = - DК/DL = MRTS. (2.1)

Выше мы отмечали, что изокоста имеет наклон D К/D L = - w/r. Из этого следует, что когда фирма минимизирует издержки производства при некотором объеме выпуска, выполняется следующее условие:

MP_L/MP_K = w/r или MP_L/w = MP_K/r (2.2)

Уравнение (2.2) показывает, что при минимальных издержках каждый дополнительный рубль затрат на производственные факторы добавляет одинаковое количество выпускаемой продукции.

Предприятие может минимизировать свои издержки только тогда, когда затраты на производство дополнительной единицы продукции одни и те же независимо от того, какой дополнительный фактор производства используется.

В долгосрочном периоде все производственные ресурсы переменны, и, поэтому, здесь в принципе не существует предела расширения производства. Задача предприятия в этом случае сводится к задаче выбора оптимального пути роста. При данной производственной функции и данных ценах ресурсов оптимальный путь роста определяется множеством точек касания соответствующих изоквант и изокост. Если производственная функция однородна, оптимальный путь роста определяется лучем, исходящим из начала координат, наклон которого соответствует оптимальному соотношению производственных ресурсов (К/L) и зависит от соотношения их цен.

Изменение цены производственного ресурса графически отображается поворотом изокосты. Так, на рис. 2.11 линии TС₁ — TС₃ характеризуют положения изокосты при повышении цены переменного фактора L. Линия Е - линия изменения цены.

Рис. 2.11. Поворот изокосты при повышении ставки оплаты труда

Общий результат изменения цены ресурса может быть разложен на две части, одна из которых представляет эффект замены, вторая - эффект выпуска (рис. 2.12).

Рис. 2.12. Эффект замены и эффект выпуска (нормальный ресурс)

При цене переменного ресурса w₁ изокоста занимала положение TС₁. После повышения цены до w₂ она заняла положение TС₂. Общая сумма затрат на ресурсы не изменилась (точка С на оси ординат сохранила свое положение). В результате оптимальная комбинация ресурсов сместилась из точки Е₁ в точку Е₂. Общий результат повышения цены переменного ресурса выразился в сокращении объема его применения с l₁ до l₂.

Эффект замены составил l₁ - l₃. Эффект выпуска — l₃ - l₂.

l₁ - l₂ = (l₁ - l₃) + (l₃ - l₂)

Эффект замены всегда отрицателен, повышение цены ресурса ведет к сокращению, а ее снижение — к увеличению объема применения данного ресурса. Эффект выпуска для нормальных ресурсов также отрицателен, его действие усиливает влияние эффекта замены.

Контрольные вопросы

1. Что такое технология производства?

2. Что описывает производственная функция?

3. Напишите уравнение изокосты.

4. Что представляет собой изокванта?

5. Почему изокванты всегда имеют наклон вниз?

6. Дайте определение закона убывающей отдачи переменного ресурса.

7. Что называют предельным продуктом?

8. Когда имеет место положительный эффект масштаба?

9. Как производитель осуществляет выбор оптимального сочетания производственных факторов?

10. Что представляет собой оптимальный путь роста?