На границе с вакуумом

Строго говоря, для границы с вакуумом мы должны написать условие, что отрицательный ток из вакуума равен нулю:

(2.9а)

Это приводит нас к условию третьего рода на логарифмическую производную:

(2.9б).

Работать с таким условием крайне неприятно. Поэтому предположим, что поток на границе ведет себя так, как показано на рис. 2.2.

Рис. 2.2. Геометрия для оценки длины экстраполяции в теории диффузии.

Считаем, что источники далеко, следовательно лапласиан потока ΔФ(х)=0, следовательно градиент потока –константа ∇Ф(х) =const, то есть поток на границе функция линейная (как на рисунке). Тогда, проэкстраполировав его, найдем место, где он станет равным нулю. Обозначим эту координату d_э и назовем ее «длиной экстраполяции», а координату R_э =R+d_э. – экстраполированной границей реактора. Очевидно, что поток в точке R_э =R+d_э будет равен нулю: Ф (R_э)=0.

Тогда получается, что мы «разменяли» граничное условие 3-го рода на логарифмической производной на условие 1-го рода на функцию!

Из условия тангенса угла тета можно получить и оценку длины экстраполяции? Для плоской границы она примерно равна d_э = 0,7*Λ_tr, для тел другой кривизны коэффициент будет меняться от 0.5 до 0.75.