Балансом тепловых нейтронов в реакторе

Получим балансное соотношение(это конечно не вывод ибо фундаментальные законы не выводятся) для объема dV=dx*dy*dz в терминах скоростей реакций.

+скорость генерации –скорость поглощений –скорость утечки +(скорость натечки) (2.7а)

Такой общий вид баланса называют балансом тепловых нейтронов в реакторе.

Скорость генерации будет равна мощности источнике =Q*dV;

Скорость поглощений будет равна = Ф*Σ_аdV;

Скорость утечки в направлении z Y_z

Y_z=dx*dy*(i_z+dz - i_z)=dx*dy*dz(di_z /dz)= - [D(z) dФ/dz] dV

В трехмерном случае производные по dz нужно будет заменить векторным ∇- оператором Y=-∇ [D(r) ∇Ф(r,t)] dV.

Тогда баланс будет выглядеть как:

Q(r,t)+∇ [D(r) ∇Ф(r,t)] –Ф(r,t)*Σ_а (r) (2.7б)

Это нестационарное односкоростное уравнение диффузии в среде (математический вид уравнения) оно же - баланс тепловых нейтронов в реакторе в терминах скоростей реакций.

уравнение диффузии, как видим, это дифференциальное уравнение 2-го порядка.