Модель Бертрана с дифференцированным продуктом

Предположим, в отрасли действуют две фирмы, выпускающие два товара - близкие заменители. В данной модели принимаются ценовые решения, и спрос каждой фирмы можно представить в виде функции:
Q_di (P _i, Pj) = a - bР_i + dP_j, где Р_i и P_j - цены на товары соответственно первой и второй фирмы.

Определим условия существования данного рынка, которые важны с точки зрения установления границ рынка. Если неверно, узко очерчены границы рынка, т.е. охвачены не все товары — близкие заменители, то проводимый анализ окажется несостоятельным. Итак, условия предполагают неравенство d < b, что означает падение Q_di при одновременном росте P_i и Р_j.

Кроме того: a,d,b > 0;

· a > AC(b-d) - если фирма устанавливает цену на уровне предельных издержек, т.е. наблюдается равновесие с конкурентным результатом, выпуск будет положительным;

· Q и Qj > 0, причем MC_i = МС_j = const;

· фирмы стремятся максимизировать прибыль.

Результатом модели с такими условиями является достижение единственного равновесия и определение функций реакции – функций цены.

Решая систему уравнений максимизации прибыли:

и , получаем

(3.2.)

Если издержки фирм в модели Бертрана симметричны, то сим­метричны и функции реакции (рис. 3.2).

Рис. 3.2. Графическое изображение функций реакции R₁ и R₂ в модели дуополии Бертрана с дифференцированным продуктом

Пересечение прямых функций реакции R₁ и R₂ в точке А определяет равновесные цены Р₁^* и Р₂^*.

Равновесные цены оказываются равными:

(3.3.).

Прибыль каждой фирмы зависит от средних издержек. Одинаковые средние издержки и наличие барьеров входа позволяют фирмам получать одинаковую, положительную прибыль даже в долгосрочном периоде:

(3.4.).

Как показывает вариант модели дуополии Бертрана, ценовая конкуренция производителей дифференцированной продукции в условиях наличия барьеров входа ведет к получению положительной экономической прибыли в течение длительного времени. В этом заключается эффективность такой модели рынка для производителей.