Если принять полюс за начало декартовых координат, а полярную ось за ось Ох, то декартовы координаты 
точки М и ее полярные координаты 
будут связаны зависимостями 
или 
Из этих формул следует, что 
Пример 1. Дано уравнение линии 
в полярной системе координат. Определить точки, лежащие на линии, в промежутке 
, придавая значения 
с шагом 
. Построить линию. Записать ее уравнение в декартовой системе координат.
Составим таблицу значений функции 
.
|
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
|
| 1,05
| 1,24
| 1,7
|
| 12,8
| -7,2
| -3,5
| -3
|
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
| -3
| -3,5
| -7,2
| 12,8
|
| 1,7
| 1,24
| 1,05
|
|
Значения функции нужно вычислять только для верхней части таблицы, нижняя часть повторяет значения верхней в обратном порядке. Строим точки, полярные координаты которых заданы таблицей. Проведем лучи , , …, . Положительные значения отложим от полюса по соответствующему лучу, а отрицательные – по продолжению луча за полюс.
Запишем уравнение линии в декартовых координатах:
. Упрощая уравнение, получим 
; 
; 
; 
. Получаем нормальное уравнение гиперболы с центром в точке С(2, 0).
