Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Примеры использования теоремы Поста



1. Покажем, что система функций { f 1 = x 1 x 2, f 2 =0, f 3 =1, f 4 = x 1Å x 2Å x 3} полна в Р 2. Составим таблицу, которая называется критериальной:

  Т 0 Т 1 L M S
x 1 x 2 + + - + -
  + - + + -
  - + + + -
x 1Å x 2Å x 3 + + + - +
x 1 x 2 x 3 x 1Å x 2Å x 3
0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1  

Из таблицы видно, что какой бы класс мы ни взяли, всегда есть функция из данной системы, которая в этот класс не входит. Можно сформулировать следующее правило: для того чтобы система функций была полна, необходимо и достаточно, чтобы в каждом столбце критериальной таблицы был хотя бы один «минус».

Отметим еще одно обстоятельство, касающееся приведенной системы. Какую бы функцию из этой системы мы ни удалили, система станет неполной, действительно, { f 2, f 3, f 4L, { f 1, f 3, f 4T 1, { f 1, f 2, f 4T 0, { f 1, f 2, f 3M.

2. Мы знаем, что система { x 1| x 2} – полна в Р 2. Какова для нее критериальная таблица? x 1| x 2= = x 1 x 2Å1.

  Т 0 Т 1 L M S
x 1| x 2 - - - - -

3. Составим критериальную таблицу для другой полной системы функций из Р2: {0, 1, x 1 x 2, x 1Å x 2}.

  Т 0 Т 1 L M S
  + - + + -
  - + + + -
x 1 x 2 + + - + -
x 1Å x 2 + - + - -

Согласно критериальной таблице, полной является и система {1, x 1 x 2, x 1Å x 2}. Константа 0 введена в эту систему для удобства, тогда мы можем записать полином Жегалкина в виде, где а равны 0, если члены х х ... х , в полиноме отсутствуют.

4. Выясним, полна ли система . Составим критериальную таблицу, очевидно . Чтобы показать, что , достаточно найти одну функцию и . Возьмем , удовлетворяющую требуемым условиям. Если f S \ T 0, то f (0,..., 0) = 1, f (1,..., 1)=0, следовательно, f M, f T 1. Рассмотрим функцию h = x 1 x 2 x 2 x 3 x 1 x 3=1, набор ее значений (11101000), h S \ T 0, но h L. Следовательно, критериальная таблица имеет вид:

  Т 0 Т 1 L M S
L T 1 - + + - -
S \ T 0 - - - + -

и А – полная система функций.

Определение. Система функций { f 1,..., fs,...} называется базисом в Р 2,если она полна в Р 2, но любая ее подсистема не будет полной. Например, система функций { x 1& x 2, 0, 1, x 1 x 2 x 3} – базис.





Дата публикования: 2014-10-20; Прочитано: 757 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.006 с)...