Амплітудна модуляція

При амплітудній модуляції за законом керуючого сигналу U(t) змінюється амплітуда коливань:

, (7.1.1)

де DА - максимальна абсолютна зміна амплітуди, а - відносна зміна амплітуди, називана коефіцієнтом модуляції.

АМ коливання записується у виді:

(7.1.2)

і для випадку модуляції чистим тоном (U(t)=cosW t) має вид, показань на мал.7.1.1. Очевидно, щоб не було перекручувань, коефіцієнт модуляції повинний бути менше одиниці. З графіка АМ коливань видно, що:

відкіля маємо:

. (7.1.3)

Nbsp; Рис. 7.1.1.

Визначимо спектр АМ коливань при модуляції чистимо тоном. Це можна зробити за допомогою перетворення Фур'є. Однак простіше його одержати за допомогою простих тригонометричних перетворень. Дійсно, думаючи в (7.1.2) U(t) = cosW t, одержимо:

Зауважуємо, що АМ коливання має дискретний спектр і складається з трьох некратних гармонійних складових: коливання несучої частоти w_o з амплітудою А_o і двох коливань з амплітудами і частотами , що називаються бічними частотами.

Спектр АМ коливання показань на мал. 7.1.2. Ширина спектра АМ-сигнала дорівнює 2W.Як відомо, гармонійні коливання часто представляють у виді векторів. Аналогічно можна побудувати векторну діаграму для АМ- коливання, що показана на мал.7.1.3. При побудові діаграми передбачалося, що площина креслення обертається по годинній стрілці зі швидкістю w_o. Тому вектор несучого коливання ОА нерухомий щодо осі години.

Рис. 7.1.2. Рис. 7.1.3.

Вектори бічних коливань обертаються щодо вектора несучої зі швидкістю, , тобто в протилежні сторони. Результуючий вектор ОС у результаті цього змінюється тільки по довжині, але не по напрямку.

У більш загальному випадку, коли модуляція здійснюється складним періодичним сигналом, останній можна розкласти в ряд Фур'є:

, (7.1.5)

а вираження для Ам-коливання представити у виді:

У цьому випадку АМ коливання складається з коливання несучої частоти w_o і двох бічних смуг із сумарними w_o + kW і різницевими w_o - kW частотами. Спектр такого коливання показань на мал. 7.1.4. Якщо спектр коливання, що модулює, обмежений зверху частотою Fмах, то ширина спектра модульованого коливання дорівнює 2 Fмах.

Рис. 7.1.4.

Помітимо, що обгинає амплітуд бічних частот з точністю до постійного множника збігається з огибающей спектра амплітуд функції, що модулює. Це дозволяє легко побудувати амплітудний спектр АМ коливання, якщо відомий спектр функції, що модулює. Для побудови необхідно змістити спектр функції, що модулює, по осі частот на âåëè÷èíó?_o, одержуючи при цьому верхню бічну смугу; нижня бічна смуга буде дзеркальним відображенням верхньої щодо частоти w_o.

При амплітудній модуляції гармонійної несучої довільним неперіодичним сигналом зі смугою частот від F_Н до F_В спектр буде містити складову несучої частоти і дві бічні смуги (мал. 7.1.5).

Рис. 7.1.5

Амплітудно-модульовані коливання являють типовий приклад майже періодичних сигналів, для яких гармонійні складові мають некратні частоти.

Розглянемо енергетичні співвідношення при АМ. Відповідно до зміни амплітуди коливання змінюється і середня за період високої частоти потужність модульованого коливання.

Потужність сигналу у відсутності модуляції (потужність несучого коливання) визначається першим членом вираження (7.1.4) і дорівнює

, (7.1.7)

де - період високочастотного коливання.