Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений

11.1. Используя метод приведения параллельных данных, установите направление и характер связи между прожиточным минимумом и средней заработной платой населения по 10 регионам РФ:

№ района	Средняя заработная плата,руб.	Прожиточный мини­мум на душу населе­ния, руб./месяц
	26 990 18 810 18 890 20 240 26 410 29 370 35 500 41 460 41 870 42 020	6 750 6 874 7 161 8 687 9 082 9 218 9 249 10 963 12 235 12 320

11.2. Установите направление и характер связи между четырьмя факторами по 15 банкам Японии, применив метод приведения параллельных данных:

№ банка	Суммарные активы, млрд долл.	Объём вложений акционеров, млрд долл.	Чистый доход, млрд долл.	Депозиты, млрд долл.
	507,2 506,6 487,8 496,0 493,6 458,9 429,3 386,9 311,5 302,2 262,0 242,4 231,9 214,3 208,4	19,5 19,8 21,1 18,6 19,6 11,7 10,5 13,6 10,8 10,9 10,3 10,6 8,5 6,7 8,3	352,9 187,1 375,2 287,9 444,0 462,4 459,5 511,3 328,6 350,0 298,7 529,3 320,0 502,0 194,9	448,1 451,9 447,9 444,3 443,2 411,7 328,6 314,7 259,4 187,7 238,5 269,4 284,0 172,3 166,4

11.3. По данным задачи 11.1 вычислите линейный коэффициент корреляции. Охарактеризуйте тесноту и направление связи между признаками.

11.4. По данным задачи 11.2 составьте линейное уравнение регрессии зависимости чистого дохода от величины суммарных активов 15 крупнейших банков Японии. Определите параметры уравнения (а₀ и а₁). Проанализируйте полученные параметры.

11.5. Используя данные задачи 11.2, определите вид корреляционной зависимости между суммарными активами и объёмом вложений акционеров. Постройте линейное уравнение регрессии, вычислите параметры и рассчитайте коэффициент корреляции и корреляционное отношение. Сравните величину коэффициента корреляции и корреляционного отношения. Сформулируйте выводы.

11.6. По данным задачи 11.2 определите вид корреляционной зависимости между показателями суммарных активов и депозитами крупнейших банков Японии, найдите параметры уравнения регрессии, определите направление и тесноту связи.

11.7. Зависимость между объёмом произведенной продукции и прибылью по 10 предприятиям одной из отраслей промышленности характеризуется следующими данными:

№ пред- приятия	Объём реализованной продукции, млн руб.	Прибыль, млн руб
	491,8 483,0 481,7 478,7 476,9 475,2 474,4 459,5 452,9 446,5	133,8 124,1 62,4 62,9 51,4 72,4 99,3 40,9 104,0 116,1

Определите вид корреляционной зависимости, постройте уравнение регрессии, рассчитайте параметры уравнения, вычислите тесноту связи.

11.8. По данным задачи 11.2 вычислите ранговый коэффициент Спирмена между суммарными активами и объёмом вложений акционеров банков Японии. Сравните полученный результат с результатом задачи 11.5.

11.9. Используя данные задачи 11.2, вычислите ранговый коэффициент Спирмена между суммарными активами и депозитами банков Японии. Сравните полученный результат с результатом задачи 11.6.

11.10. По данным задачи 11.2 рассчитайте ранговый коэффициент Кенделла между суммарными активами и объёмом вложений акционеров банков Японии. Конечный результат сравните с результатами задачи 11.5 и 11.9.

11.11. Используя данные задачи 11.2, вычислите ранговый коэффициент Кенделла между суммарными активами и депозитами банков Японии. Сравните полученный результат с выводами задач 11.6 и 11.10.

11.12. По данным задачи 11.2 определите коэффициент конкордации, предварительно отобрав три фактора, взаимосвязанных друг с другом. Для расчёта используйте данные по банкам Японии.

11.13. По следующим данным постройте линейное уравнение регрессии, вычислите линейный коэффициент корреляции:

11.14. Используя следующие данные, определите параметры линейного уравнения ( и ) регрессии:

11.15. По следующим данным постройте линейное уравнение регрессии, вычислите линейный коэффициент корреляции:

11.16. Имея следующие данные, постройте линейное уравнение регрессии:

11.17. По следующим данным рассчитайте коэффициент корреляции и сформулируйте выводы:

11.18. Взаимосвязь между чистым доходом и суммарными активами 15 круп­нейших банков Японии характеризуется данными, представленными в за­даче 11.2. Определите вид корреляционной зависимости, предварительно выделив результативный и факторный признаки. Постройте уравнение регрессии, вычислите и проанализируйте параметры уравнения. Вычислите тесноту связи. Объясните полученные статистические характеристики. При решении используйте пакеты прикладных программ (например, "Statistica" и "Statgrafics").

11.19. Имеются следующие данные о посевной площади зерновых культур, валовом сборе и внесении минеральных удобрений на 1 га посевной площади:

№ фермерского хозяйства	Посевная площадь зерновых культур, тыс. га	Валовой сбор, тыс. т	Внесено минеральных удобрений на 1 га посевной площади, кг
1З	4,0 2,0 3,1 3,2 3,4 3,5 3,7 3,2 3,9 3,5 5,0 3,7 5,0 3,8 5,0	6,0 4,6 4,4 4,5 5,5 4,8 5,1 5,2 7,0 5,3 7,5 7,7 7,3 7,0 6,7

Используя метод приведения параллельных данных, установите направ­ление и характер связи между факторами. Постройте множественное урав­нение регрессии, предварительно сформулировав и обосновав выбор ре­зультативного и факторных признаков, рассчитайте параметры уравнения, вычислите множественный и частные коэффициенты корреляции.

11.20. В ходе проведённого обследования уровня жизни работающих на предприятиях различной формы собственности было опрошено 100 респондентов. Результаты опроса представлены в следующей таблице:

Форма собственности пред­приятия	Удовлетворенность уровнем жизни	Итого
вполне удовлетворен	не удовлетворен
Государственная Частная
Итого

Рассчитайте коэффициенты ассоциации и контингенции.

11.21. Распределение предприятий по источникам средств для их покупки характеризуется следующими данными:

Источник средств	Зарождающийся бизнес	Зрелый бизнес	Итого
Банковский кредит Собственные средства
Итого

Вычислите коэффициенты ассоциации и контингенции.

11.22. Зависимость сокращения рабочих от места работы исследовалась в ходе социологического опроса 200 респондентов, результаты которого пред­ставлены в следующей таблице:

Мнения респондентов	Рабочие	Итого
государственные предприятия	кооперативы
Очень вероятно Практически исключено
Итого

Определите коэффициенты ассоциации и контингенции.

11.23. Имеются следующие данные о распределении школ города по типам и оценке сложности учебного предмета "Основы информатики и вычислительной техники" (тыс. чел.):

Тип школы	Хорошее освоение курса	Среднее освоение курса	Проблемы с освоением курса	Итого
А Б В	85,0 79,3 61,5	11,2 10,7 17,6	3,8 9,4 20,3	100,0 99,4 99,4
Итого	225,8	39,5	33,5	298,8

Рассчитайте коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова.

11.24. Распределение основных категорий потенциальных мигрантов по уровню образования характеризуется следующими данными:

Образование	Основные категории потенциальных мигрантов	Итого
руководитель	специалист	служащий	рабочий
Высшее
Неполное высшее
Среднее специальное
Среднее общее
Неполное среднее
Итого

Рассчитайте все возможные модификации коэффициентов взаимной сопряжённости. Сформулируйте выводы, вытекающие из анализа получен­ных коэффициентов.

Наталия Николаевна Балакина

Тамара Алексеевна Блашенкова

Вероника Леонидовна Блохина

Любовь Борисовна Бреднева

Виктория Федоровна Иванова

Ирина Петровна Михайловская

Татьяна Викторовна Сигачева

Общая теория статистики

Сборник задач