Контактная прочность

Теория контактных напряжений является предметом курса «Теория упругости». Однако расчеты многих деталей машин выполняют по контактным напряжениям. В связи с этим приводим краткие сведения о контактных напряжениях.

Контактные напряжения – местные напряжения, которые возникают в зонах силового контакта сопрягаемых деталей при условии, что площадка контакта очень мала по сравнению с размерами этих деталей.

В технике различают два случая начального контакта тел: в точке и по линии.

Примеры приведены, соответственно, на рис. 1.1 и 1.2.

Рис. 1.1. Схемы контакта деталей в точке: а) два шара; б) шар с вогнутой поверхностью; в) шар с плоскостью; г) шар с цилиндром; д) два цилиндра со скрещенными осями

Рис. 1.2. Схемы контакта деталей по линии: а) два цилиндра с параллельными осями; б) цилиндр с вогнутой поверхностью; в) цилиндр с плоскостью.

Рассмотрим случай чисто упругого контакта в точке.

На рис. 1.3, а изображен пример сжатия двух шаров. До приложения нагрузки F шары соприкасаются в точке. Под нагрузкой точечный контакт переходит в контакт по круговой площадке с радиусом а (рис. 1.3, б).

Рис. 1.3. Контакт в точке двух шаров: а) схема нагружения шаров; б) площадка (пятно) контакта; в) схема распределения давления по площадке контакта

Задача по определению максимального контактного напряжения была решена немецким физиком Генрихом Герцем и русским учёным Н.М. Беляевым в общем виде:

,

где Е _пр – приведенный модуль упругости , R _пр – приведенный радиус кривизны контактирующих тел или ; индексы 1 и 2 относятся соответственно к первому и второму шару; знак «–» соответствует случаю контакта шара с вогнутой сферической поверхностью детали, коэффициент m зависит от соотношения радиусов кривизны контактирующих деталей и приводится в справочных таблицах.

Рассмотрим теперь случай начального контакта деталей по линии (зубья зубчатых передач, роликовые подшипники качения и др.).

Под нагрузкой линейный контакт переходит в контакт по узкой прямоугольной площадке (рис. 1.4, б). При этом точки максимальных контактных напряжений располагаются на продольной оси симметрии контактной площадки. Величину этих напряжений вычисляют по формуле Герца (при m = 0,3)

,

где – удельная нагрузка на цилиндр, то есть нагрузка на единицу длины площадки контакта.