Тейлор формуласы

Теорема 6. Егер функциясының a нүктесінің аймағында үзіліссіз туындысы бар болса, онда кез келген x нүктесі үшін а нүктесінің аймағынан функциясын былай жазуға болатындай:

(4)

нүктесі табылады.

(4) формуласы қалдық мүшесі Лагранж формасы түрінде болатын Тейлор формуласы деп аталады.

Егер a=0 болса,онда (4) формуласын Маклорен формуласы деп атаймыз. Бұл формулаларды функцияның мәнін жуықтап есептеу үшін қолдануға болады.

Мысал 7. функциясын Маклорен формуласы бойынша жікте.

Шешуі.

Бұл шексіз дифференциалданатын функция және

Табылған мәндерді (4)-ке қоя отырып, мына теңдікті аламыз: