Туынды және жоғарғы ретті дифференциалдар

болсын. Егер болса, онда функциясының екінші туындысы деп аталады және былай белгіленеді: . Яғни,

немесе

Анықтама 5. функциясының -ші ретті туындысы деп ()-ші ретті туындыдан алынған туындыны айтамыз, яғни,

Мысал 6.

болсын. Онда функциясының екінші ретті дифференциалы деп аталады. Бұдан

.

Анықтама 6. функциясының -ші ретті дифференциалы деп ()-ші ретті дифференциалды тағы бір рет дифференциалдауды айтамыз және

(6)

(6)-дан

(7)

шығады. (6) және (7) теңдіктер айнымалысы тәуелсіз айнымалы болған жағдайда ғана ақиқат.

болсын. Онда .

,

яғни, дифференциалдың формасының инварианттылығы сақталмайды.

Екі функцияның көбейтіндісінің жоғарғы ретті туындысын қарастыралық.

және функциялары – рет дифференциалданатын функциялар болсын, онда Лейбниц формуласы орынды:

; .

Дәлелдеусіз.

Мысал 7. Лейбниц формуласын қолданып есепте.

.

және екенін көреміз, сондықтан орынды, үшін және келесі қосылғыштар да нөлге тең болады, ендеше

.