Формула Погсона

Видимая звёздная величина m или блеск является мерой освещённости Е, создаваемой источником на перпендикулярной к его лучам поверхности в месте наблюдения.

Сложившееся ещё в древности деление видимых невооружённым глазом звёзд на «звёздные величины» есть отражение общего психофизиологического закона Вебера - Фехнера (чувствительность меняется как логарифм интенсивности раздражителя), определяющего изменение «ощущения» с изменением «раздражения».Связь m и Е выражается формулой:

m= a + blgE,

где коэффициент b= -2,5 введён в середине 19 века английским астрономом Погсоном, подметившим, что у разных наблюдателей интервалу в 5 звёздных величин соответствует отношение световых потоков или освещённостей около 100. (Это правило было положено в основу шкалы зв. величин ещё Гиппархом). Он был принят равным 100, чтобы логарифм отношения освещённости был точно равен 0,400.

Тогда отношение

E_m/E_m+1 = 2,512.

Величина а представляет нуль-пункт шкалы звёздных величин и устанавливается международным соглашением, связанным с выбором фотометрического стандарта. Сначала этим стандартом была звёздная величина Полярной звезды, потом - звёздные величины около 100 звёзд Северного Полярного Ряда.

По отношению к звезде стандарта по формуле

m₂ - m₁ = -2,5 (lgE₂ - lgE₁)

можно определить блеск любого источника.

Блеск звезды связан с её видимой звёздной величиной формулой Погсона. Можем получить эту формулу таким способом. Обозначим через l_n блеск звезды n-й величины.

Было введено ещё Гиппархом, что

l₁/l₂ = l₂/l₃ = l₃/l₄ =... = l_n-1/l_n = 2,512.

Перемножая соотношения, находим, что

l₁/l₄ = l₁/l_2* l₂/l_3* l₃/l₄ = 2,512³.

Эти соотношения могут быть обобщены в следующем виде:

l_m/l_n = 2,512^n-m.

или, так как lg2,512 = 0,4, то

n-m = 2,5 lg(l_m/l_n)

Числа m и n могут быть и дробными, так как звёздные величины не обязательно целые числа.

Современное определение звёздной величины:

Здесь Е_l - освещённость, l - длина волны, f_l - спектральная чувствительность регистрирующей аппаратуры, С - постоянная, задающая нуль-пункт системы величин. Коэффициент -2,5 определяет шкалу звёздных величин и называется коэффициентом Погсона. Знак минус указывает на то, что при увеличении блеска зв. величина уменьшается.

Земная атмосфера поглощает значительную долю энергии, приходящей от астрономических объектов. Поглощение сильно зависит от длины волны, зенитного расстояния объекта, высоты обсерватории над уровнем моря и состояния атмосферы. Поэтому измерения исправляют на атмосферную экстинкцию. В таком случае Е_l определяет распределение энергии в спектре за пределами земной атмосферы.

10.3 Шкалы звёздных величин.

Измеряя при помощи фотометра отношение блеска звёзд, можно определить разность звёздных величин по формуле Погсона. Нуль-пункт же выбирают условно, по соглашениям. При этом договорено, что бы стандартная звезда первой звёздной величины (средняя из 20 самых ярких звёзд) давала бы в 100 раз больше света, чем звезда шестой звёздной величины, находящаяся на пределе зрения.

За интервал в 1 звёздную величину (1^m) принято отношение освещённостей в 2,512 раза. Его десятичный логарифм равен 0,4, а интервал в 5^m соответствует соотношению в 100 раз.

Предел зрения невооружённого глаза около 6^m, в большой телескоп можно увидеть 19^m, а сфотографировать можно до 22^m.

Звезда первой величины ярче 21^m в 100 млн. раз.

Звезда 23 ^m даёт меньше света в 630 млн. раз чем 1 ^m.

Так как звёздная величина характеризует измеряемый поток излучения от светила, её определение можно распространить и на протяжённые объекты.

Измеряя освещённости, создаваемые Солнцем, полной Луной, планетами, можно найти соответствующие им звёздные величины.

Солнце	- 26m,8
Луна (полнолуние)	- 12m,7
Венера (наибольшая элонгация)	- 4m,1
Юпитер (в противостоянии)	- 2m,4
Сириус	- 1m,46

Число звёзд первой величины 20, второй - 60, третьей - 170, четвертой - 400, пятой - 1100, шестой - 4000 и т.д. Звёзд девятой величины насчитывается около 300 000.

После изобретения фотометра блеск звезды сравнивался с эталонной путём выравнивания последней до блеска первой.

Эти оценки делались глазом и называются визуальными зв. величинами.

10.4 Цвета звёзд.

Звёздные величины, измеренные в разных участках спектра различаются между собой.

Цветовые характеристики системы звёздных величин определяются диапазоном длин волн, регистрируемых приёмником.

Глаз лучше всего воспринимает жёлто - зелёные лучи.

Звёздные величины, измеренные по фотографиям несколько отличны от визуальных.

Разность между фотографической и визуальной зв. величинами называется показателем цвета.

У белых звёзд показатель цвета условно равен нулю.

Фотографическая пластинка не воспринимает красные лучи, поэтому у красных звёзд показатель цвета будет положителен. Бывает, что красная звезда обладающая визуальной 5^m на фотопластинке выглядит как 8^m.

Звёздная величина, полученная на основании определения полной энергии, излучаемой во всём спектре, называется болометрической.

Результаты визуальных, фотографических, фотоэлектрических измерений потока излучений позволяют установить системы визуальных, фотографических, фотоэлектрических звёздных величин.

Визуальные и фотографические методы определения зв. величин не достаточно точны. Погрешность составляет 0,05.

Более точный метод - фотоэлектрический. Он определяет звёздные величины с ошибками от 0^m,01 до 0^m,02.

В фотоэлектрическом методе используется эффект, состоящий в том, что при освещении некоторых веществ в них возникает электрический ток, сила которого пропорциональна интенсивности падающего света. Измерения “световых” величин заменяются измерениями тока, которые производятся гораздо точнее.

В связи с этим были получены более удобные фотометрические системы звёздных величин.

Система U - определяет звёздные величины звёзд в ультрафиолетовой области спектра, со средней длиной волны 3640 А.

Система В близка к фотографической области и отнесена к длине волны 4445 А.

Система V соответствует визуальной и относится к длине волны 5505 А.

Системы R и I соответствуют инфракрасной области.

Система UBVRI была принята Международным астрономическим союзом в качестве стандарта.

Специально выбранные звёзды определяют нуль-пункт, от которого отсчитываются звёздные величины в каждом установленном цвете. Измеренные величины всех других звёзд сопоставляются с этими стандартами.

Цвет каждой звезды характеризуется показателем цвета.

У каждой звезды можно определить не один, а несколько показателей цвета U - B, B - V, V - R, R - I, т.е. сравнить интенсивность излучения в разных участках спектра.

В системе болометрических звёздных величин суммируются все излучение звезды во всех участках спектра.

Свет звёзд настолько сильно поглощается земной атмосферой в области длин волн короче 0,3 мкм, что нет никакой возможности использовать для этой области стандартную систему, если не наблюдать звёзды из космоса.

В настоящее время ведутся исследования на космических станциях, расположенных на околоземной орбите.

Но даже с космических станций трудно исследовать звёзды на длинах волн короче 0,09 мкм, главным образом из-за “галактического тумана”, образованного атомами нейтрального водорода межзвёздного газа, которые поглощают большую часть далёкого ультрафиолетового излучения за пределом Лаймана.

Земная атмосфера ставит значительные препятствия для наблюдения в некоторых длинах волн, так как интенсивно поглощает свет. Например, в диапазоне от 1 до 4 мкм и вблизи 1.8 и 2.8 мкм свет поглощается, но вблизи 1.3, 2.2, 3.4 мкм существуют окна прозрачности.

Для удовлетворительных наблюдений иногда приходится выбирать сухую погоду, подниматься в горы на высоту более 2700 м, чтобы над инструментом находилось меньше паров воды.

От большей части атмосферного поглощения можно избавиться, производя наблюдения с самолётов, поднимающихся на высоту 12 - 15 км.

Важная задача фотометрии - установление на небе широкой и всеобъемлющей сети стандартных звёзд, для которых определены звёздные величины и цвета.

Для этого должны быть произведены точные измерения с помощью определённых систем фильтров и фотоэлементов с постоянными свойствами.

Гарольд Джонсон произвёл подобные измерения для системы цветов UBV. Составленные им списки содержат данные о нескольких сотнях звёзд.

Для ближайших к нам звёзд показатель цвета непосредственно характеризует температуру звезды.

Температура может быть найдена по формуле:

Т = 7200⁰/(С + 0 ^m, 64).

Это цветовая температура звезды. Она только приблизительно характеризует истинную температуру звезды. Она зависит от использованных эффективных длин волн.

Бело-голубые звёзды с температурой поверхности 25 000 К излучают в голубых лучах гораздо интенсивнее, чем красные звёзды с температурой на поверхности 3 000 К.

Свет далёких звёзд сильно краснеет из-за воздействия космической пыли, находящейся между звёздами.

Анализируя вид спектра звезды, часто можно сказать, каков был её показатель цвета до поглощения межзвёздной средой. Эта величина называется истинным показателем цвета.

Зная истинный показатель цвета, можно сравнить его с наблюдаемым и определить степень покраснения, вызванного космической пылью. Таким образом мы получим сведения о поглощении света пылью в системе Млечного Пути.

10.5 Абсолютные звёздные величины.

Видимый блеск и видимая звёздная величина звезды зависят от её расстояния до наблюдателя r. Чтобы освободиться от влияния расстояния, введено понятие об абсолютном блеске и абсолютной величине звезды.

Абсолютным блеском звезды L называется тот блеск, который она имела бы, будучи удалена от наблюдателя на расстояние равное 10 парсекам.

Так как освещённость убывает обратно пропорционально квадрату расстояния, то абсолютный блеск L и видимый блеск l связаны соотношением:

L/l = r²/100 = 2,512^m-M.

m - видимая звёздная величина, М - абсолютная звёздная величина, под которой понимают ту звёздную величину, которую бы имела звезда, будучи удалённой на расстояние, равное 10 парсекам.

Из указанного соотношения получаем формулу:

М = m + 5 - 5lg r.

(или так как r =1/p, М = m + 5 + 5lg p).

С учётом межзвёздного поглощения:

М = m + 5 - 5lg r - А(r).

где А(r) - поглощение света, пропорциональное расстоянию до звезды.

Эта формула позволяет вычислить абсолютную звёздную величину звезды, если известно расстояние, и вычислить расстояние, если известна абсолютная величина, по формуле:

lg r = (m - M)/5 + 1.

Абсолютные звёздные величины могут быть болометрическими, визуальными, фотографическими.

Значения абсолютных звёздных величин заключены в пределах от +18^m до -10^m.

Солнце имеет абсолютную звёздную величину +4,7^m.

Часто используют светимость звезды - отношение абсолютного блеска звезды к абсолютному блеску Солнца.

Самые яркие звёзды ярче Солнца на 14^m, они испускают больше энергии в 1 000 000 раз. Самые слабые слабее на 14^m. Они испускают меньше энергии в 300 000 раз.

Отношение светимостей самых ярких и самых слабых звёзд достигает около 100 млрд.