Свойства тригонометрических функций. 1. Знаковая характеристика тригонометрических функций следует из их определения через проекции на координатные оси (рис.6)

1. Знаковая характеристика тригонометрических функций следует из их определения через проекции на координатные оси (рис.6).

Рис. 6

2. Поскольку и введены как проекции внутри единичной окружности, то для всякого угла :

Функции и могут принимать любые по величине значения, ,

3. Функции , , являются 2p-периодическими.

Функции и являются p-периодическими.

Т.е. для тригонометрических функций выполняются следующие равенства:

4. Функции и являются четными:

Функции и являются нечетными::

Значения тригонометрических функций некоторых углов

Т а б л и ц а 2

Угол (a)	Функция
градус	радиан	sin a	cos a	tg a	ctg a
0º					–
30º
45º
60º
90º				–
180º			-1		-
270º		-1		-
360º					–

Правило приведения:

Функции и и и называются сходными друг для друга:

I. Если аргумент тригонометрической функции имеет вид:

1)

то функция меняется на сходную аргумента ;

2) если имеет вид:

то сохраняется та же функция, но с аргументом .

II. Перед функцией аргумента , записанной согласно пункту 1, ставится тот знак («+» или «–»), который имела заданная функция.

Всюду в преобразованиях по формулам приведения условно считают угол острым.

Т а б л и ц а 3