Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения

Пример 1. Рассчитать передачу винт-гайка скольжения винтового пресса. Сила сжатия F_а = 50 кН. Ход ползуна l₀ = 600 мм.

Решение. 1. Материалы ванта в гайки. Для ванта принимаем сталь 45, термообработка — улучшение ( = 540 МПа), для гайки — бронзу БрО10Ф1.

2. Допускаемые давление и напряжения:

а) допускаемое давление для пары сталь-бронза [ p ] _изн =10 МПа;

б) для материала винта при [ s ] _T = 3

МПа;

в) для материала гайки

= 40 МПа; = 45 МПа;

3. Средний диаметр резьбы. Учитывая сравнительно небольшую силу сжатия, принимаем для передачи трапецеидальную резьбу с =0,5.

Конструкцию гайки выбираем цельную, = 1,5. Тогда средний диаметр резьбы [формула (8)]

Принимаем d = 52 мм, р = 8 мм, d₂ = 48 мм, d₃ = 43 мм.

4. Угол подъема резьбы. Для большего выигрыша в силе принимаем однозаходную резьбу (z = 1).

; .

Приведенный угол трения при f =0,09 и

.

Так как , передача винт-гайка скольжения самотормозящаяся.

5. Размеры гайки.

а) Высота гайки

мм.

Принимаем по стандарту Н = 71 мм.

б) Число витков в гайке [формула (7)]

, что допустимо.

в) Наружный диаметр гайки

мм.

Принимаем D = 80 мм.

г) Диаметр борта гайки

мм.

д) Высота борта гайки

мм.

6. Проверочный расчет винта.

А. На устойчивость.

а) Согласно задания один конец винта пятой опирается шарнирно на ползун, а другой — шарнирно (вследствие зазоров в резьбе) закреплен в гайке. Принимаем коэффициент [см. пояснения к формуле (13)].

б) Момент инерции поперечного сечения винта [формула (13.8)]

мм4.

в) Радиус инерции сечении винта

г) Расчетная длина винта

.

д) По табл. 2 для стали 45 =85; =60.

Гибкость винта [формула (12)]

.

Следовательно, это винт малой гибкости, для которого , т.е. специальный расчет на устойчивость не нужен.

Б. На прочность.

а) Момент сопротивления в резьбе

Нмм.

Согласно задания винт опирается на ползун сплошной пятой диаметром . При стальном подпятнике принимаем f = 0,17.

б) Момент трения на торце пяты

Нмм.

в) Строим эпюры продольных сил N и крутящих моментов М_к. При условии равномерного распределения осевой силы по виткам резьбы продольная сила N винта в пределах гайки изменяется от F_a до 0, а крутящий момент М_к от T_f до Т+Т_f

г) По эпюрам N и М_к опасное сечение винта может быть либо выше гайки (сечение А-А), либо ниже ее (сечение Б-Б). Доказано, что сечения винта в пределах гайки менее опасны.

Выполним проверку для опасных сечений.

Сечение А-А, В этом сечении продольная сила N =0, а крутящий момент

мм.

Эквивалентное напряжение [формула (14)]

Сечение Б-Б. В этом сечении , a :

следовательно, в обоих сечениях прочность винта обеспечена

7. Проверочный расчет гайки.

а) Проверка прочности тела гайки. Расчетная сила трапецеидальной резьбы: кН.

По формуле (9)

что меньше = 40 МПа. Прочность тела гайки обеспечена.

б) Проверка опорной поверхности борта гайки [формула (10)]

,

что меньше = 45 МПа. Прочность опорной поверхности борта гайки обеспечена.

Пример 2. Рассчитать винт домкрата, а так же определить его КПД. Резьба самотормозящая упорная грузоподъемность F _а = 150 кН, l = 1,0 м, винт – сталь 35, гайка – чугун, подпятник – шариковый.

Решение.

1. Определим диаметр винта из условия износостойкости, приняв

=6 МПа, = 1,8, = 0,75

( и ) – коэффициент высоты гайки и резьбы.

2. По таблицам стандарта выбираем резьбу

х12: d = 85 мм, р = 12 мм шаг резьбы

d ₁ = 64,2 мм, d ₂ = 76 мм, h = 9 мм (коэффициенты резьбы), коэффициент трения ¦ = 0,1

Угол подъема резьбы

, что обеспечивает запас самоторможения.

3. Число витков:

мм

КПД домкрата (при наличии слабой смазки в винте ¦ = 0,1)

.