Местные напряжения в деталях машинах

Опытным путем установлено, что на значение предела выносливости влияют размеры, форма и состояние поверхностей деталей.

Влияние размеров. Чем больше абсолютные размеры поперечного сечениях детали, тем меньше предел выносливости, так как в большей степени проявляются неоднородность механических свойств и внутренние структурные дефекты металла (раковины, шлаковые включения на границах зерен и др.). Это учитывают коэффициентом влияния абсолютных размеров поперечного сечения К_d (табл. 1, рис. 8).

Таблица 1. Значения коэффициента К_d (выборка)

Деформация и материал	Кd при диаметре вала d, мм
Изгиб для углеродистых сталей	0,92	0,88	0,85	0,81	0,76	0,71
Изгиб для легированных сталей и кручение для всех сталей	0,83	0,77	0,73	0,70	0,67	0,62

Рис.8

Влияние формы. В местах резкого изменения формы поперечного сечения или нарушения сплошности материала (в переходных сечениях, в резьбе, у канавок, выточек, отверстии и др.) напряжения больше номинальных или , определяемых по формулам сопротивления материалов.

Явление увеличения напряжений в местах изменения формы или нарушения целостности материала называют концентрацией напряжений.

Местные напряжения быстро убывают по мере удаления от концентратора, их вызвавшего (отверстия, канавки, паза и др.). Многократные изменения напряжений в зоне концентратора напряжений приводят к более раннему образованию трещины с последующим усталостным разрушением.

Влияние формы детали на предел выносливости учитывают эффективным коэффициентом концентрации напряжений , равным отношению пределов выносливости при одинаковых видах нагружения двух образцов гладкого – и с концентратором напряжений - :

;

Для наиболее характерных концентраторов напряжений значения и приведены в табл. 2.

Таблица 2. Значения коэффициентов и (выборка)

Концентратор напряжений
стали, Н/мм
≤ 700	> 700	≤ 700	> 700
Галтель (см. рис.7) при t/r = 2 и r/d = 0,02 при t/r = 2 и r/d = 0,05	1,85 1,8	2,0 2,1	1,55 1,6	1,65 1,7
Шпоночный паз, выполненный концевой фрезой	1,9	2,5	1,7	2,3
Шлицы: прямобочные эвольвентные	1,55 1,55	1,72 1,72	2,4 1,5	2,7 1,6
Резьба	2,1	2,7	1,6	2,2

Примечание. Если в расчетном сечении вала несколько концентраторов напряжений,

то в расчет принимают тот, для которого больше или .

Концентратором напряжений является и давление в месте установки деталей с натягом (зубчатых колес, подшипников качения). В этом случае влияния абсолютных размеров поперечного сечения вала на предел выносливости оказывается более резким. Для оценки концентрации напряжении учитывают отношения и (табл.3).

Влияния качества обработки поверхности. С увеличением шероховатости поверхности детали предел выносливости понижается.

При переменных напряжениях первичные усталостные микротрещины возникают обычно поверхностном слое. Этому способствует наличие следов инструмента (резца, шлифовального круга) после механической обработки, являющихся концентраторами напряжений. Влияние состояния поверхности на предел выносливости учитывают коэффициентом влияния качества обработки поверхности K_F (табл.4). Значительно снижает предел выносливости развитие коррозии в процессе работы.

Таблица 3. Значения и для валов в местах посадки деталей с натягом (выборка)

Диаметр вала d, мм	при , Н/мм2	при , Н/мм2
	3,0	3,25	3,5	3,75	2,2	2,35	2,5	2,65
	3,65	3,96	4,3	4,6	2,6	2,78	3,07	3,26
100	3,95	4,25	4,6	4,9	2,8	2,95	3,2	3,34

Примечание. Наибольшая концентрация напряжений возникает у края напрессованной детали

Таблица 4. Значения коэффициента K_F (выборка)

Вид механической обработки	Параметр шероховатости Ra, мкм	Значения KF при , Н/мм2
≤ 700	> 700
Шлифование тонкое	до 0,2
Обтачивание тонкое	0,2…0,8	0,93	0,9
Шлифование чистовое	0,8…1,6	0,87	0,83
Обтачивание чистовое и фрезерование тонкое	0,8…3,2	0,8	0,75

Влияние упрочнения поверхности. Для повышения несущей способности деталей используют разные способы поверхностного упрочнения: цементацию, поверхностную закалку токами высокой частоты (ТВЧ), деформационное упрочнение (наклеп) накаткой роликами или дробеструйной обработкой. Упрочнение поверхности детали значительно повышает предел выносливости, что и учитывают коэффициентом влияния поверхностного упрочнения K_v (табл. 5).

Таблица 5. Значения коэффициента K_v (выборка)

Вид упрочнения поверхности вала	Значение Kv при
		> 1
Закалка ТВЧ	1,3…1,6	1,6…2,8
Азотирование	1,15…1,25	1,9…3,0
Накатка роликом	1,2…1,4	1,5…2,2
Дробеструйный наклеп	1,1…1,3	1,4…2,5

Коэффициенты снижения предела выносливости или комплексный фактор по ГОСТ 25.101-83 определяют с учетом приведенных выше коэффициентов:

где - коэффициент анизотропии.

Коэффициенты запаса прочности при статических напряжениях. Статистические, или строго постоянные, нагрузки встречаются редко. К постоянным относятся нагрузки с отклонениями до 20% (действие сил тяжести, предварительной затяжки, давления газа или жидкости). Статистическим считается также такое нагружение, при котором число циклов за весь период работы .

Для деталей из пластичных материалов при статистическом нагружении концентрация напряжений не снижает несущие способности, так как местные пластические деформации способствуют перераспределению и выравниванию напряжений по сечению. В этом случае расчеты на прочность выполняются по номинальным напряжениям или .

Для малопластичных материалов (углеродистые и легированные стали) расчет ведут по наибольшим местным напряжениям, так как концентрация напряжений снижает прочность деталей.

Так же рассчитывают детали из хрупких материалов (высокоуглеродистых стали) в связи с их повышенной чувствительностью к концентрации напряжений. Однако детали из чугуна рассчитывают по номинальным напряжениям. Связано это с тем, что имеющиеся в структуре чугуна включения графита является очагами концентрации напряжений, приводящих к существенно большим местным напряжениям, чем те, которые обусловливаются конструктивными факторами (выточками, отверстиями).

На основания изложенного расчетные коэффициенты запаса прочности s, например, по нормальным напряжениям определяют по формулам:

для пластичных материалов

для малопластичных материалов

для хрупких материалов

для чугуна

где и - предел текучести и временное сопротивление материала; - эффективный коэффициент концентрации напряжений (см. табл. 2); [ s ] _T и [ s ] _В – допускаемые коэффициенты запаса прочности по пределу текучести и временному сопротивлению.

Выбор значения [ s ] является весьма ответственной задачей, поскольку необходима обеспечить требуемую надежность без завышения массы и габаритов детали. Ориентировочно рекомендуют:

для углеродистой стали [ s ] _T = 1,3…2,0;

для серого чугуна [ s ] _B = 2,1…2,4.

При переменных напряжениях. В этом случае для оценки сопротивления усталости деталей необходимо учитывать их конструктивные формы, размеры, состояние поверхности и другие факторы.

При действии переменных напряжении с амплитудой цикла , расчетные коэффициенты запаса прочности по пределам выносливости определяют по формулам:

в случае нормальных напряжений (изгиб, растяжение- сжатие)

(3)

в случае касательных напряжений (кручение, срез)

(4)

При совместном действии переменных нормальных и касательных напряжений, например при изгибе с кручением, общий коэффициент запаса прочности

где и - коэффициенты, определяемые по формулам (3), (4).

В случае переменных напряжений для стальных деталей рекомендуется принимать:

при высокой достоверности расчета [ s ]=1,3…1,5;

при менее точной расчетной схеме [ s ]=1,6…2,5.

Факторы, влияющие на сопротивление усталости деталей машин при действии переменных растягивающих нагрузок и крутящих моментов согласно ГОСТ 25.504-82 оказывает изменение на показатель кривой выносливости. Так, например показатель для левой ветви кривой выносливости валов определяется по следующей корреляционной формуле:

где - комплексный фактор;

- математическое ожидание предела прочности из 196 экспериментов.

По существующему стандарту ГОСТ 21354-87 для расчета зубчатых передач показатель кривой выносливости (рис. 6, а) по контактным напряжениям для левой ветви , а для правой ветви - и базовое число циклов . Следует отметить, что по данным профессора Снесарева Г.А. показатель для правой ветви , а , чего подтверждает проф. Решетов Д.Н. Для шарикоподшипников и роликоподшипников , а базовое число циклов по мнению Снесарева Г.А. .

Пределы выносливости для материалов зубчатых передач по ГОСТу 21354-87 имеют более стабильное значение, поэтому показателя для левой ветви при расчете на изгибную выносливость можно определить по следующей корреляционной формуле

где К =1,8…2 – для нормализованных и улучшенных колес;

К =2,6…2,8 – для закаленных и цементованных колес.

Для правой ветви показатель кривой выносливости Вёлера при изгибе

Здесь К =2,0…2,2 – для мягких зубчатых колес из-за образования дополнительной ступеньки;

К =2,8…3,0 – для твердых зубчатых колес;

- максимальное значение напряжения изгиба зубчатых колес при кратковременных перегрузках.

Следует отметить, что при можно считать правую ветвь горизонтальной и принимать .