Нейронные сети для нечёткого вывода. Архитектура нечёткой сети, основанной на нейронных сетях

Содержание

1. Архитектура нечёткой системы

2. Назначение и способ реализации блока кластеризации и блока формирования заключения.

3. Обучение нечёткой нейронной системы

Пример структуры системы, реализующей нечеткий вывод по правилам вида
R ^{( k )}: IF (x это A^k) THEN y = f^(k) (x), (5.84)

где f^(k)(•) – это функция, содержащаяся в k-м правиле, y – численное значение управляющего воздействия, показана на рис. 5.40.

Рис. 5.40. Блок-схема системы вывода, основанной на нейронных сетях.

Рассмотрим блок, обозначенный на схеме SN _klas (слой L1). Его задача заключается в разделении входных данных на N классов, каждый из которых выступает в роли условия для одного правила. Следует отметить, что разделение входного пространства на классы, соответствующие решаемой проблеме, представляет собой самостоятельную задачу.

Этот блок может быть реализован с использованием нейронной сети, имеющей n входов, N выходов и К слоев. Фактически, речь идет о решении типичной задачи разделения данных на классы, т.е. кластеризации (clastering). Несомненное достоинство такого подхода – возможность обучения сети требуемому разделению по обучающей выборке с использованием стандартного алгоритма обратного распространения ошибки.

Обратим внимание на рис 5.41. В приведенном примере эксперт выделил в двумерном пространстве входных данных три класса: R₁, R₂, и R₃ (рис 5.41а). Двухвходовая нейронная сеть (рис 5.41б) должна быть обучена такой классификации. Она имеет три выхода, каждый из которых соответствует своему классу.

Рис. 5.41. Разделение входных данных на условия правил: а) входных данных; б) нейронная сеть, задающая функции принадлежности; в) пространство данных, разделенные на нечеткие правила.

На первом этапе обучения на вход подаются координаты точек (х₁, х₂). Одновременно на выход сети представляется информация о том, к какому классу принадлежит каждая из этих точек (рис 5.42).

Рис. 5.42. Обучение и тестирование сети

На втором этапе проверяется – насколько корректно обучена сеть и как она реагирует в случае, когда на вход подаются координаты точки, не принадлежащей ни к одному из заданных классов. В такой ситуации выходы сети принимают значения из интервала [0, 1] и интерпретируются как «степень принадлежности» m_А ^{( k )} точки (входных сигналов) к каждому классу. Поэтому если входные данные были отнесены нейронной сетью, например, к классу R₂, то на выходе сети значение выходного сигнала m_А ^{( k )} может принимать значение от 0 (отсутствие принадлежности) до 1 (полная принадлежность).

Также можно допустить, что выходные сигналы этой сети нормированы, т.е.

=1, (5.85)

где

m_А ^{( k )} = . (5.86)

Таким образом, построена система вывода, рассчитывающая степени принадлежности входного вектора к априорно определенным нечетким множествам.

Вернемся к рис. 5.40. Блоки, обозначенные символами от SN₁ до SN_N, реализуют заключения соответствующих правил. Для этого также применяются нейронные сети. Каждая из них имеет n входов и один выход. Они обучаются после сети SN_klas, поскольку существенное значение имеет информация о том, какая именно сеть должна обучаться по конкретной реализации входного вектора. Эту информацию можно получить на выходе натренированной сети SN_klas.

Выходы блока SN_klas соединены с выходами блоков SN_k посредством элементов мультипликации. Сумма их выходов определяет количественное значение управляющего воздействия, рассчитываемого по формуле

= , (5.87)

где - это результаты функционирования сети SN_k, а m_А ^{( k )} - выходы сети SN_klas, интерпретируемые как принадлежность входных данных к соответствующему нечеткому множеству (классу). В результате мы получаем выражение, соответствующее методу дефуззификации center average defuzzyfication и вытекающее из принятого метода вывода.

= . (5.88)

Идея функционирования системы вывода, приведенного в формуле (5.88), очень проста; если некоторая комбинация входных данных отнесена нейронной сетью, например, к классу m, т.е. когда

m_А ^{( k )} = { (5.89)

то эту ситуацию следует рассматривать как выполнение условия m -го правила и подавать на выход управляющего модуля сигнал нейронной сети SN_m реализующей заключение того же правила в форме функции f^(m)

= . (5.90)

Можно надеяться на корректное функционирование системы и в случае, когда комбинация входных данных будет частично отнесена нейронной сетью одновременно к нескольким классам, т.е. при m_А ^{( k )} Î [0,1].