Методы фазификации

Фузификатор преобразует N-мерный входной вектор X =[ х₁, х₂,..., х_N ] ^Т в нечеткое множество А,характеризуемое функцией принадлежности μ(х)с четкими переменными. Несмотря на то, что нечеткие системы могут иметь функции принадлежности произвольной структуры, с практической точки зрения наибольшей популярностью пользуются функции гауссовского типа, а также треугольные и трапецеидальные функции.

Общая форма обобщённой гауссовской функции для переменной х с центром с и вариацией σ и параметром b для множества F имеет вид:

На рисунке 2 представлена формы типовых гауссовских функций при различ­ных параметрах с,σ и b,причем на рисунке 2а показано влияние размещения центра с, на рисунке 2б - влияние значения σ, ана рисунке 2в - влияние значения b. Параметр с обозначает центр нечеткого множества, а его из­менение соответствует смещению функции принадлежности по горизонтальной оси. Параметр σ, иногда называемый коэффициентом широты, отвечает за форму функции. Чем меньше его значение, тем больше крутизна функции.Значение параметра b сущест­венным образом влияет на форму кривой. При соответствующем подборе показателя степени b она может определять как функцию Гаусса, так и треугольную или трапецеидальную функцию. Значение b = 1, очевидно, соответствует стандартной гауссовской функции.

а) влияние размещения центра с при σ = 1 и b=1;

б) влияние значения σ при постоянных значениях с = 0 и b=1;

в) влияние значения b при постоянных значениях с = 1 и σ=1.

Рисунок 2– Иллюстрация влияния параметров гауссовской функции на ее форму:

Помимо гауссовской функции принадлежности, на практике часто применяется симметричная треугольная функция, которую можно записать в виде

Рисунок 3 – Симметричная треугольная функция принадлежности

Интерпретация центральной точки с и ширины d для треугольной функции представлена на рисунке. Эта функция тоже нормирована и принимает единичное значение в точке с.

Обобщением треугольной функции является трапецеидальная функция принадлежности, форма и обозначение которой приведены на рисунке.

Рисунок 4 – Трапецеидальная функция принадлежности

Если определить y = c – (t/2) – (1/s), z = c + (t/2) + (1/s), где s обозначает угол наклона, то трапецеидальная функция описывается зависимостью:

Выбор значения t = 0 редуцирует трапецеидальную функцию до треугольной формы.