Структурные средние величины. Модой называется вариант признака, имеющий наибольшую частоту в данном вариационном ряду

Модой называется вариант признака, имеющий наибольшую частоту в данном вариационном ряду. Для дискретного ряда определение моды не представляет трудностей. Например, в группе обучается 26 студентов; из них 5 человек имеют возраст 19 лет, 12 – 20 лет, 7 – 21 год, 2 – 23 года. В данном случае модой будет 20 лет.

При исчислении моды для интервального ряда сначала определяется модальный интервал, в пределах которого находится мода, а затем находится приближенное значение модальной величины признака по формуле:

,

где - нижняя граница модального интервала;

h – величина модального интервала;

- частота модального интервала;

- частота интервала, следующего за модальным.

Мода является наиболее распространенной и, в этом смысле, наиболее типичной величиной в распределении, но она уступает средней величине, которая характеризует совокупность в целом, в то время как мода определяет размер признака, свойственный, хотя и значительной, но все же части совокупности.

Медианой называется вариант, который приходится на середину ряда, расположенного в порядке возрастания или убывания численных значений признака. Медиана делит ряд на две равные части. Например, имеются следующие данные о возрасте 7 студентов (в годах): 19, 20, 21, 23, 24, 25, 28. В этом ряду медианой является возраст 23 года, так как это число равноудалено от начала и от конца ряда, находится на 4 месте.

Существует следующее правило нахождения медианы дискретного ряда: нужно к сумме частот ряда прибавить единицу и результат поделить пополам. В приведенном выше примере сумма частот равна 7, следовательно медиана будет находиться на , т.е. на 4 месте.

В тех случаях, когда ряд состоит из четного числа членов, медиана будет равна средней из двух значений признака, расположенных в середине ряда.

При исчислении медианы для интервального ряда вначале определяют медианный интервал, в пределах которого находится медиана, а затем приближенное значение медианы по формуле:

,

где - нижняя граница интервала, который содержит медиану;

h – величина интервала;

- сумма частот или число членов ряда;

- сумма накопленных частот интервалов, предшествующих медианному;

- частота медианного интервала.

Величина моды и медианы, как правило, отличается от величины средней и совпадает с ней только в случае симметрии вариационного ряда.