Виды многофакторных моделей

Как и в парной зависимости, возможны разные виды уравнений множественной регрессии: линейные и нелинейные.

В виду четкой интерпретации параметров наиболее широко используются линейная и степенная функции.

Линейная множественная регрессия имеет вид:

(1.2)

В этой модели параметры при х называются коэффициентами «чистой» регрессии. Они характеризуют среднее изменение результата с изменением соответствующего фактора на единицу при неизменном значении других факторов, закрепленных на среднем уровне.

Степенная функция получила наибольшее распространение в исследованиях спроса и потребления, а также в производственных функциях. Она имеет вид:

. (1.3)

В ней коэффициенты b ₁, b ₂, … b _р, являются средними коэффициентами эластичности. Они показывают, на сколько процентов изменяется в среднем результат с изменением соответствующего фактора на 1 % при неизменности действия других факторов.

Можно использовать и другие функции, приводимые к линейному виду, например: экспоненту и равностороннюю гиперболу , которая используется при обратных связях признаков.

Если исследователя не устраивает ни одна из вышеперечисленных функций, то можно использовать любые другие функции, приводимые к линейному виду, например:

(1.4)

Или полиномиальная функция – полином второго порядка:

(1.5)

Однако чем сложнее функция, тем менее интерпретируемы ее параметры.