Методы расчета переходных процессов в линейных электрических цепях

Для электрической схемы, соответствующей номеру заданного варианта, из числа представленных на рисунках 1.1 – 1.30, с указанными в таблице 1.1 параметрами элементов и видов коммутации требуется рассчитать два переходных процесса: апериодический и колебательный, причем каждый режим необходимо рассчитать классическим и операторным методами.

1. Классический метод.

1.1.Перечертить схему и составить систему из необходимого и достаточного числа дифференциальных уравнений по 1-му и 2-му законам Кирхгофа для схемы, которая получается в первый момент времени после коммутации цепей (t = 0).

1.2.Решить в общем виде составленную систему дифференциальных уравнений относительно токов в индуктивностях или падений напряжений в емкостях схемы таким образом, чтобы дифференциальные уравнения оказались записанными относительно одной неизвестной величины (тока в индуктивности или напряжения на емкости).

1.3.Преобразуя неоднородное дифференциальное уравнение в однородное путем приравнивания его правой части к нулю, необходимо получить из однородного дифференциального уравнения характеристическое, решая которое в общем виде, определить его корни.

1.4.Подставляя в выражение для корней два набора параметров элементов схемы из таблицы 1.1, нужно провести анализ корней характеристического уравнения и сделать выводы о том, при каких параметрах элементов переходный процесс носит апериодический, а при каких – колебательный характер.

1.5. Записать в общем виде уравнения свободных составляющих переходных процессов при апериодическом и колебательном режимах для тока в индуктивности и падения напряжения на емкости.

1.6.Рассматривая схему электрической цепи до и после коммутации, определить установившиеся значения падений напряжений и токов во всех элементах схемы для двух моментов времени до (при t<0) и после коммутации (при t>0). Полученные значения свести в таблицу 1.2.

1.7.Записать в общем виде решения неоднородных дифференциальных уравнений для тока в индуктивности и падения напряжения на емкости во время переходного процесса, представив их как сумму принужденных и свободных составляющих:

1.8.Используя законы коммутации: запрет скачка тока в индуктивности и запрет скачка падения напряжения на емкости, - найти постоянные интегрирования, входящие в состав и . При этом в левые части выражений и подставляют их значения в установившемся режиме до коммутации (t<0), а в правые части – параметр t=0.

1.9.Определив постоянные интегрирования, необходимо найти выражения для тока и напряжения переходного режима соответственно для индуктивности и для емкости.

1.10.Задавая изменения времени с шагом 0.05 с от 0 до 1.0 с, рассчитать, используя полученные выражения и , числовые значения тока и напряжения переходного режима.

1.11.По данным пункта 1.10 построить графики тока в индуктивности и падения напряжения на емкости во время переходного процесса в одном масштабе времени.

1.12.Графики и во время переходного процесса строятся для апериодического и колебательного режимов. Графики целесообразно выполнять на миллиметровой бумаге.

2.Операторный метод.

2.1.Вычертить заданную схему электрической цепи и указать, при каких условиях протекает переходный процесс: при нулевых или ненулевых.

2.2.Если начальные условия ненулевые, то для заданной электрической цепи необходимо составить операторную схему замещения путем введения в исходную схему внутренних источников – накопителей энергии в цепи с индуктивностью и в цепи с емкостью .

2.3.Для получения операторной схемы замещения нужно составить систему необходимого и достаточного числа алгебраических уравнений в соответствии с 1-м и 2-м законами Кирхгофа для операторных токов, ЭДС и падений напряжений в ветвях.

2.4.Решить систему алгебраических уравнений относительно операторного тока в индуктивности и операторного падения напряжения на емкости , т.е. найти изображения или операторные функции.

2.5.Представить и в виде отношения полиномов:

и найти корни полиномов знаменателей и :

2.6.Для применения теоремы разложения

необходимо рассчитать значения полинома числителя, подставляя в него каждое значение корня полинома знаменателя, а затем найти первую производную от полинома знаменателя и определить его числовые значения для каждого корня полинома знаменателя в отдельности.

2.7.Сравнить полученные функции времени или оригиналы с выражениями переходного тока в индуктивности и напряжения на емкости, найденными классическим методом.

Примечание к таблице 1.1:

В таблице 1.1 даны значения питающего напряжения (Е, В) и емкости (С, мкФ). Остальные параметры, необходимые для расчета соответствующей схемы студент должен подобрать самостоятельно для реализации апериодического или колебательного режимов и согласовать, выбранные параметры с преподавателем.

Параметры схемы подбираются по виду корней характеристического уравнения:

1. Для апериодического переходного процесса (при L₁):

Корни k₁ и k₂ должны быть отрицательными и вещественными (k₁ = -a₁, k₂ = -a₂), причем, значения данных корней по модулю должны иметь один порядок.

2. Для колебательного переходного процесса (при L₂):

Корни k₁ и k₂ должны быть комплексными сопряженными (k₁ = -a + jb; k₂ = -a - jb), причем, отношение действительной и мнимой частей по модулю должно определяться неравенством: .

Данные условия определяют скорость затухания переходного процесса.

Так как активные сопротивления определяют установившиеся значения токов в источниках и элементах схемы, рекомендуется их выбирать в соответствии с неравенством вида: , А.

Таблица 1.1

Номер варианта	Номер схемы	Параметры элементов схемы
Е,В	L,Гн	С,мкФ	r1,Oм	r2,Ом	r3,Ом	r4,Ом
				2,5
		2,5
				2,5
		2,5
				2,5
		2,5
				1,25
		1,25
				2,5
		2,5

Таблица 1.1 (продолжение)

				7,5
		7,5
				3,75
		3,75
				2,5
		2,5
				1,25
		1,25

Таблица 1.1 (окончание)

				3,75
		3,75
				2,5
		2,5
				7,5
		7,5

Таблица 1.2

№	Значения параметров
	при t<0	при t>0
. . . .	I1=.... . . In=....	I1=.... . . In=....
. . . q	U1=.... . . Uk=....	U1=.... . . Uk=....

Варианты схем для задания по расчету ПП.

Варианты схем для задания по расчету ПП. (продолжение).