Объединенная формулировка первого и второго начал термодинамики

Ранее указывалось, что элементарная частная работа квазистатического процесса может быть выражена произведением обобщенной силы на приращение обобщенной координаты

dW^qs_i= X_idx_i,

а полная работа квазистатического процесса равна сумме частных работ

dW = SX_idx_i.

В соответствии со вторым началом термодинамики теплота квазистатического процесса равна произведению температуры на приращение энтропии

dQ^qs = TdS.

Уравнение баланса энергии

dQ = dU + dW

для квазистатического процесса можно записать в следующей форме:

TdS = dU + SXidx_i (5 - 1)

Равенство (5 - 1) называется объединенной формулировкой первого и второго начал термодинамики.

Выделив из суммы работ механическую работу dW = PdV, равенству можно придать следующую форму:

TdS = dU + PdV + SX_kdx_k, (5 - 2)

в которой сумма SX_kdx_k представляет собой максимальную полезную работу системы.

Равенство (5 - 2) перепишем следующим образом:

dU = -(-TdS) - PdV - SX_kdx_k (5 - 3)

или

dU = -SX_ldx_l. (5 - 4)

В выражении (5 - 4) сумма включает в себя произведения интенсивных величин на приращения соответствующих экстенсивных величин, в том числе и произведение температуры на приращение энтропии со знаком минус [T(-dS)].

Уравнение (5 - 4) показывает, что приращение внутренней энергии определяется приращением только экстенсивных величин.

Таким образом, внутренняя энергия является функцией только экстенсивных величин

U = U(S,V,...,x_k,...). (5 - 5)

По этой причине внутреннюю энергию называют также функцией с сопряжением по экстенсивным величинам.

Уникальность внутренней энергии как термодинамической функции проявляется в том, что это единственная функция, сопряженная только по экстенсивным величинам.

Из выражения (5 - 5) следует, что полное приращение внутренней энергии можно представить следующим образом:

. (5 - 6)

Сравнивая равенства (5 - 3) и (5 - 6), можно найти значения частных производных