Формулы Клаузиуса. Энтропия

Из теоремы Клаузиуса о сопряженных циклах следует, что для цикла Карно с любой системой применимо равенство

,

в котором Q1^qs - теплота, получаемая системой от теплового источника с температурой Т1, а Q2^qs - теплота, поступающая к тепловому стоку с температурой Т2.

Таким образом, для цикла Карно с любым рабочим телом выполняется условие равенства нулю суммы приведенных теплот:

.

Для бесконечно малого расстояния между адиабатами равенство принимает следующую форму:

.

Обратимся к проводимому квазистатически произвольному циклу.

Обозначим точки касания адиабат с контуром произвольного цикла (1) и (2), причем (1) - левая точка касания, а (2) - правая точка касания.

Заменив произвольный цикл бесконечной суммой пар бесконечно малых изотерм, для перехода от точки (1) к точке (2) можно записать:

.

Переход от точки (1) к точке (2) по парам изотерм означает смещение слева направо по верхним изотермам и одновременное смещение справа налево по нижним изотермам. В целом это составляет перемещение по замкнутому контуру. По этой причине предыдущее равенство можно заменить следующим:

. (4 - 1)

Уравнение (4 - 1) означает, что подынтегральное выражение представ­ляет собой приращение функции состояния. Отметим, что приращение функции состояния не зависит от процесса. Введем для новой функции обозначение S. Следовательно,

. (4 - 2)

Введенная на основе второго начала термодинамики Р.Клаузиусом функция S называется энтропией.

Энтропия обладает основными свойствами функции состояния:

* приращение функции не зависит от процесса, а определяется только начальным и конечным состоянием системы,

* функция аддитивна, т.е. ее величина (или приращение) представляет собой сумму энтропий (или приращений энтропии) для отдельных частей системы.

Размерность энтропии - .

Конечное приращение энтропии находится интегрированием

. (4 - 3)

В формулах (4 - 1) - (4 - 3) используется теплота квазистатического процесса. Для нестатических (реальных) процессов, как ранее было показано, выполняется условие

dW^qs> dW^r ,

из которого следует

dU+dW^qs>dU+dW^r,

так как приращение внутренней энергии, являющейся функцией состояния, не зависит от процесса. Поэтому

dQ^qs >dQ^r.

Следовательно,

; (4 - 4)

; (4 - 5)

. (4 - 6)

Формулы (4 - 1) - (4 - 6) называются формулами Клаузиуса.