Противоточная интерполяция (UD)

Аппроксимация φ_β его значением в узле, расположенном выше по потоку чем 'e', эквивалентна использованию обратной- или прямой-разностной аппроксимации для первой произ­вод­ной (в зависимости от направления потока), следовательно для этой аппроксимации будет название – схема вычисления раз­но­стей против потока (UD). В UD φ_β аппроксимирован как:

.

Это единственная аппроксимация, которая безоговорочно удовлетворяет критерию ограничений, то есть использование этой интерполяции никогда не будет приводить к колебательным решениям. Однако, это достигается, за счет численной диффузии.

Разложение в ряд Тейлора по Ρ дает (для сетки в декартовой системе координат (v · n)_e> 0):

,

где Η – переменные более высокого порядка. Аппроксима­ция UD сохраняет только первую переменную на правой сто­роне, таким образом – это схема первого уровня. Основная по­грешность метода – диффузионость, то есть это напоминает диффузионный поток:

Коэффициент числовой, искусственной, или ложной диффу­зии Г_e^num = (pu)_eDx/2. Эта числовая диффузия увеличивается в трехмерных задачах, если поток является наклоненным к сетке. Погрешность метода тогда создает диффузию в направлении, нормальном к потоку, такую же, как в и направлении по тече­нию потока, что приво­дит к особенно серьезной ошибке. Пики или быстрые вариа­ции в переменных будут убраны и, так как разряд понижения ошибки – первого порядка.