Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Части сложного высказывания соединяются с помощью логических операций. Известны три простейшие логические операции — отрицание (логическое НЕ), логические умножение (логическое И или конъюнкция), логическое сложение (логическое ИЛИ или дизъюнкция) [11] ). Рассмотрим эти операции подробнее.
3.6.1.Отрицание (Инверсия).
Эта логическая операция обозначается словом НЕ: Y = НЕ (X). Функция отрицания имеет еще и такое обозначение: Y =` X.
Для образности понятия функции НЕ воспользуемся представлением, известным как диаграмма Эйлера-Венна. Если на этой диаграмме (рис.3.1). заштрихованный круг представляет собой область истинности значений Х, то все, что находится за пределами этого круга, будет представлять НЕ (Х) (или` X).
Таблица соответствия возможных значений аргумента (входных двоичных переменных) значениям функции, называемая в случае булевых функций (логических операций) таблицей истинности, имеет следующий вид для функции логического отрицания НЕ:
X | НЕ (Х) |
Да (1) | Нет (0) |
Нет (0) | Да (1) |
Перечислим некоторые свойства функции НЕ:
§ Двойное отрицание некоторого аргумента Х равно самому аргументу, т.е.
Х = НЕ (НЕ (X)) = X
§ Если имеется некоторое логическое равенство, то отрицание обеих его частей не нарушает этого равенства, т.е.
если X = Y, то `X =` Y.
3.6.2.Логическое умножение (конъюнкция или логическое И)
Определение. Конъюнкцией высказываний называют такое сложное высказывание Y, которое истинно только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания.
Диаграмма Эйлера-Венна операции И изображена на рис.3.2. Таблица истинности операции логического умножения имеет следующий вид:
X | Y | X И Y |
Нет (0) | Нет (0) | Нет (0) |
Нет (0) | Да (1) | Нет (0) |
Да (1) | Нет (0) | Нет (0) |
Да (1) | Да (1) | Да (1) |
При записи конъюнкции применяют и такие обозначения: X И Y, X & Y или X Ù Y.
3.6.3.Логическое сложение (дизъюнкция или логическое ИЛИ)
Определение. Дизъюнкцией высказываний называется такое сложное высказывание Y, которое истинно тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний.
Диаграмма Эйлера-Венна операции ИЛИ изображена на рис.3.3. Таблица истинности операции логического сложения имеет следующий вид:
X | Y | X ИЛИ Y |
Нет (0) | Нет (0) | Нет (0) |
Нет (0) | Да (1) | Да (1) |
Да (1) | Нет (0) | Да (1) |
Да (1) | Да (1) | Да (1) |
При записи дизъюнкции применяют также следующие обозначения: X ИЛИ Y, X + Y, X Ú Y.
Дата публикования: 2015-02-22; Прочитано: 352 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!