Арифметические операции в позиционных системах счисления

Аналогичным образом можно производить арифметические действия и в позиционных системах с произвольным основанием.

Пример:	Арифметические действия над числами, представленными в системе счисления с основанием 3:
	Сложение			Вычитание		Умножение		Деление
	213				2103		2123			2213	123
	2,13				1023		12103			123	123
	100,13				1013
							11112203

По аналогии можно составить примеры арифметических действий над числами, представленными в любой системе счисления.

Основные понятия логики.

Определение. Логика (формальная логика) — это наука о формах и законах человеческого мышления и, в частности, о законах доказательных рассуждений.

Примечание.

Одной из частей формальной логики можно назвать математическую логику. Если формальная логика связана с анализом наших обычных содержательных рассуждений, которые выражаются обычным разговорным языком, то математическая логика изучает только рассуждения со строго определенными объектами и суждениями, для которых возможно однозначно решить, истинны они или ложны.

Определение. Двоичная логика, которая тесно связана с двоичной системой кодирования, часто называется булевой алгеброй по имени английского математика Джорджа Буля, сформулировавшего в 19-м веке положения этого раздела математической логики.

Начальным понятием булевой алгебры является высказывание.

Определение. Высказывание — это любое утверждение, оцениваемое только с точки зрения его истинности. Соответственно, высказывания могут быть истинными или ложными.

Пример: Из двух высказываний

X = «Алмаз имеет кристаллическую структуру» и

Y = «Волга впадает в Балтийское море»

первое истинно, а второе ложно.

Примечание.

Высказывания могут обозначаться буквами, подобно переменным в обычной алгебре.

Высказывания, по существу, и являются переменными булевой алгебры, принимающими значение 1 в случае истинности высказывания и 0, если высказывание ложно. Такие переменные называют логическими (или булевыми) переменными.

Пример: Для двух высказываний приведенного логического примера возможна такая запись: X = 1; Y = 0.

Определение. Высказывания могут быть простыми и сложными. Высказывание называется простым, если его значение не зависит от значений каких-либо других высказываний. Сложным считается высказывание, значение истинности которого определяется значениями других высказываний.

Пример: Известное высказывание «Хорошо живет на свете Винни-Пух, если, конечно, он вовремя подкрепится» является сложным высказыванием: благополучное содержание первой части фразы (первого высказывания) зависит от некоторого условия, составляющего вторую половину предложения (второго высказывания).