Вероятностный смысл плотности распределения вероятности н.с.в

Пусть F (x) - функция распределения непрерывной с.в.,

- плотность распределения н.с.в.

Тогда и формулу () можно переписать в виде

.

Геометрически формулу можно истолковать так: вероятность того, что непрерывная с.в. примет значение, принадлежащее интервалу (a, b) равна площади криволинейной трапеции, ограниченной осью Ох, кривой плотности распределения f (x) и прямыми x = a и x = b.

Пример 1 Пусть на интервале (0, 2) ставится произвольно точка х. Тогда длина Х = х-a есть случайная непрерывная величина. Можно рассматривать идеализированный опыт и считать, что точка бросается на отрезок совершенно произвольно. Найти вероятность того, что длина отрезка X попадёт в интервал(0.2, 0.4).

Задача решается с помощью функции распределения

Либо с помощью функции плотности распределения

.

=

Площадь заштрихованного треугольника численно равна