Квадратическое среднее значение

Квадратическим средним значением признака х называется квадратный корень из арифметического среднего квадратов значений признака х.

Если значения признака х несгруппированы, то его квадратическое среднее значение вычисляется по формуле:

= . (1.8.12)

Пример 1.8.8. По данным табл. 1.8.1 вычислим квадратическое среднее значение:

= 17,87.

Если значения признака х сгруппированы и представлены в виде дискретного ряда, то среднее квадратическое вычисляется по формуле:

= . (1.8.13)

Формулы (1.8.12) и (1.8.13) называются соответственно формулами простого и взвешенного квадратического среднего.

Если значения признака х сгруппированы и представлены в виде интервального ряда распределения, то его квадратическое среднее значение вычисляется как квадратическое среднее значение признака х, представленного соответствующим дискретным рядом.

Упражнение 1.8.4. Вычислите квадратическое среднее значение по данным табл. 1.8.3.

Средние арифметическое , гармоническое , геометрическое и квадратическое значения признака х, вычисленные по одной и той же совокупности его значений, удовлетворяют неравенствам:

. (1.8.14)

Пример 1.8.9. Даны значения 11, 13 и 16 признака x. Вычислим его средние значения:

= =13,33,

= =13,02,

= =13,18,

= =13,49.

Полученные средние значения удовлетворяют неравенствам (1.8.14).

С помощью статистических функций СРЗНАЧ, СРГАРМ и СРГЕОМ в Excel вычисляются средние соответственно арифметическое, гармоническое и геометрическое значения признака по его несгруппированным значениям.

На рис. 1.8.3 изображен лист, на котором вычислены средние зна-чения по данным примера 1.8.9.

Заметим, что формулы (1.8.2), (1.8.6), (1.8.12) и (1.8.3), (1.8.8), (1.8.13) являются частными случаями соответственно формул:

(1.8.15)

и

(1.8.16)

при и 2.

Рис. 1.8.3. Средние значения признака

Средние значения, вычисляемые по формулам (1.8.15) и (1.8.16), называются степенными средними значениями, при – кубическим, при – биквадратным.

Упражнение 1.8.5. Применяя функции СРЗНАЧ, СРГАРМ и СРГЕОМ вычислите арифметическое, гармоническое и геометрическое средние значения чисел 10, 12, 14, 16, 18.