Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
На первом этапе синтеза модального регулятора необходимо задать расположение полюсов замкнутой системы.
Выбирать положение полюсов можно, опираясь на корневые оценки качества системы. Один из возможных подходов заключается в обеспечении одинаковости всех корней характеристического уравнения. Каждый корень λ должен быть отрицательным, а величина его модуля λ0 определяется требованиями к быстродействию. Левая часть характеристического уравнения обращается в бином Ньютона (s + λ0)n, разворачивая который, можно получить стандартные значения коэффициентов характеристического уравнения. Биномиальные стандартные формы для систем до четвертого порядка имеют вид:
При таком подходе обеспечивается апериодичность переходного процесса. Чем больше λ0, тем меньше время переходного процесса.
Существуют и другие стандартные формы, например форма Баттерворта, в соответствии с которой корни должны располагаться в левой полуплоскости на окружности радиуса λ0 на одинаковых угловых расстояниях друг от друга (рис. 2.5).
Re |
Im |
-λ0 |
Рис. 2.5. Распределение Баттерворта для системы 4-го порядка
Стандартные формы Баттерворта для систем до четвертого порядка имеют вид:
Полином Баттерворта обеспечивает заданное время переходного процесса и перерегулирование в пределах 15%.
Пример 2.11. Рассмотрим задачу модального управления двигателем постоянного тока (ДПТ), упрощенная схема которого приведена на рис. 2.6.
k ИЭ |
ω |
U y |
U я |
Δ U |
IЯ |
φ |
k e |
ДПТ |
Рис. 2.6. Блок-схема двигателя постоянного тока
На рис. 2.6 использованы обозначения: U y – управляющее напряжение; U я – входное напряжение ДПТ; k ИЭ – коэффициент передачи исполнительного элемента (транзисторного преобразователя); k Э – коэффициент передачи электрической части двигателя; T Э – постоянная времени электрической части двигателя; k М – коэффициент передачи механической части двигателя; k е – конструктивный коэффициент ДПТ; ω – частота вращения ротора; φ – угол поворота ротора.
Примем следующие параметры ДПТ: k ИЭ = 20; k Э = 5; T Э = 0,2; k М = 1,2; k е = 0,5.
Тогда передаточная функция системы приобретает вид:
Далее для описания желаемой системы выберем стандартный биномиальный полином
Поскольку все полюса располагаются в одной точке, здесь легко оценить время переходного процесса в системе
Выбирая, например t p = 0.5, получаем λ0 = 6. Стандартный полином приобретает вид
Приравнивая нулю, получаем характеристическое уравнение желаемой замкнутой системы.
Запишем далее уравнения состояния
Таким образом,
b 0 = 600, a 3 = 1, a 2 = 5, a 1 = 15, a 0 = 0.
Каноническая форма управляемости приобретает вид:
Каноническая форма матрицы желаемой замкнутой системы
Таким образом, коэффициенты обратной связи:
k 1 = 216,
k 2 = 108 – 15 = 93,
k 3 = 18 – 5 = 13.
Рассчитаем масштабирующий коэффициент для этой системы
Следует заметить, что теоретически может быть рассчитана любая обратная связь, помещающая полюса замкнутой системы в любое желаемое положение. Однако на практике существуют естественные ограничения на значения сигнала управления и возможные состояния объекта. Поэтому полюса желаемой системы (с обратной связью) следует располагать на комплексной плоскости как можно ближе к полюсам исходной системы.
Дата публикования: 2015-02-20; Прочитано: 955 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!