Диагональная каноническая форма

Кроме канонических форм управляемости и наблюдаемости большое значение имеет так называемая диагональная (жорданова) форма, которая строится на основании принципа суперпозиции линейных систем.

Рассмотрим передаточную функцию объекта

Предположим для простоты, что характеристическое уравнение не имеет кратных корней. Для выходной переменной можно записать:

Где X (0) – линейная комбинация начальных условий, Y (s) и U (s) – преобразование Лапласа выходной и входной переменной.

Передаточная функция может быть разложена на простейшие дроби, т.е. можно записать:

Каждая компонента x _i описывает реакцию системы с ПФ равной

на входной сигнал U (s), а это означает, что x _i(t) удовлетворяет уравнению

Таким образом, уравнения состояния системы имеют вид

Пример. Получить диагональную каноническую форму для объекта, заданного ПФ:

Характеристическое уравнение имеет два корня: -1 и -3, поэтому можно записать:

Откуда следует

Приравнивая значения при одинаковых степенях s, получаем систему двух уравнений:

Таким образом

2. МОДАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ