Признаки сравнения, признак Даламбера и Коши, интегральный признак для числовых рядов с неотрицательными членами

Признак Даламбера (в предельной форме). Пусть для числового ряда с положительными членами существует конечный предел . Тогда при d <1 ряд сходится, а при d>1 ряд расходится.

Первый признак сравнения. Пусть члены двух числовых рядов с положительными членами и удовлетворяют условию a_n<=b_n (n=1,2,…). Тогда из сходимости «большего» ряда следует сходимость «меньшего» ряда , а из расходимости «меньшего» ряда следует расходимость «большего» ряда.

Второй признак сравнения. Пусть для двух числовых рядов с положительными членами и существует конечный предел . Тогда оба ряда сходятся или расходятся одновременно.

Интегральный признак сходимости. Пусть члены числового ряда a_n=f(n) являются значениями неотрицательной непрерывной функции f(x), монотонно убывающей на луче [1; + oo). Тогда ряд и несобственный интеграл сходятся или расходятся одновременно.

Признак Коши. Пусть для числового ряда с положительными членами существует конечный предел . Если к < 1, то ряд сходится, а при к > 1 ряд расходится.