Интервал и радиус сходимости степенного ряда

Для степенного ряда а₀+а₁+а₂x²+…+а_nxⁿ+… возможны только три случая: 1) ряд сходится в единственной точке x=0; 2) ряд сходится для всех значений x; 3) существует такое R>0, что ряд сходится для всех значений x из интервала (-R, R) и расходится для всех значений x вне отрезка [-R,R]. Интервал (-R, R) называют интервалом сходимости ряда а₀+а₁+а₂x²+…+а_nxⁿ+…, а число R – радиусом сходимости этого ряда. Если существует предел D= , отличный от нуля, то радиус сходимости степенного ряда а₀+а₁+а₂x²+…+а_nxⁿ+… равен .