Последовательность частичных сумм. Сумма ряда. Сходящиеся ряды

Пусть дана некоторая последовательность действительных чисел а_п. Тогда сумма бесконечного числа членов этой последовательности

называется числовым рядом, а число а_п (n = 1,2,...) — членом ряда. Если член ряда а_п представлен в виде функции, натурального аргумента а_п= f (п), то его называют общим членом ряда. При этом сумму S_n = а₁ + а₂ +...+ а_п первых п членов ряда называют его n-ой частичной суммой. Таким образом, мы можем образовать новую последователь­ность - последовательность частичных сумм S₁=a₁, S₂=a₁+a₂, S₃=a₁+a₂+a₃, S_n =a₁+ a₂ +...+ a_n. Если эта последовательность имеет конечный предел S = lim S_n при n->infimity, то числовой ряд называется сходящимся, а число S — суммой ряда. В противном случае ряд называ­ют расходящимся.