Модель со ступенчатой (переменной) ценой

На практике может использоваться еще один тип моделей, получаемый расширением параметров модели EOQ – модель со ступенчатой (переменной) ценой (Price-Break Models)[5]. Другие названия этой модели – «модель с дисконтированием по размеру партии поставки», «однопродуктовая модель с разрывами цен».

В рассмотренных ранее моделях запасов предполагалось, что стоимость изделий остается постоянной при любом объеме заказа. На практике отпускная цена изделия часто зависит от объема заказа, причем зависимость цены от размера закупки обычно не прямо пропорциональная, а ступенчатая, т.е. чем больше размер заказа, тем меньше цена одного изделия у фирмы-поставщика, поскольку для увеличения объемов продаж многие фирмы предлагают своим покупателям скидки или дисконтирование по количеству. Количественный дисконт (скидка) – это снижение цены единицы (Р) в случае, когда товар покупается в достаточно больших количествах.

Суть модели со ступенчатой (переменной) ценой состоит в учете скидки (дисконта) с цены закупаемого ресурса при увеличении объема партии.

При использовании этой модели, оптимальный объем заказа определяется по минимуму общих затрат на создание запасов. Для этого нужно рассчитать экономичный размер заказа EOQ для каждого ценового диапазона. Для всех возможных значений объема заказа (все EOQ и размеры закупок Q, при которых происходит скачок цены) рассчитывают все элементы затрат и общие затраты на создание запасов. При этом нужно учитывать, что не все значения EOQ, определенные по формуле (8.3), имеют смысл, так как могут находиться в диапазонах цен, отличных от тех, по которым они рассчитаны. Затем методом прямого перебора отыскивается лучший вариант, минимизирующий суммарные затраты на поставку, хранение и покупку ресурса с учетом скидки, действующей на интервале.

Рассмотрим пример.

Исходые предпосылки. Предприятие-поставщик установило следующие цены на свои комплектующие изделия с учетом системы оптовых скидок: до 699 изделий – 150 руб. за одно изделие; от 700 до 1999 изделий – 142 руб. за одно изделие; 2000 изделий и более – 135 руб./изделие. Затраты на заказ у предприятия-потребителя изделий составляют 360 руб., текущие затраты на их хранение – 30 руб./год за изделие – практически не зависят от цены изделия, годовая потребность – 8000 изделий. Требуется определить размер оптимальной партии закупки изделий с учетом скидок.

Решение. Рассчитаем оптимальной партии поставки в соответствии с (8.3):

= 438 шт.

Оптимальная партия попадает в первый ценовой интервал. Это значит, что меньшие суммарные затраты могут быть только на границах – в начале второго или третьего ценовых интервалов. Проверим эти точки, для чего рассчитаем в них суммарные затраты на заказ, приобретение и хранение изделий.

Рассчитаем суммарные затраты по формуле (8.1). При закупке материала оптимальными партиями по 438 шт. затраты равны:

= 1200000 + 5878 +6570 = 1212448 руб.

Суммарные затраты при закупке по 700 шт. по 142 руб., т.е. на нижней границе второго ценового интервала, составят

= 1136000 + 4114 +10500 = 1150614 руб.

При закупке по 2000 шт. по 135 руб. (нижняя граница третьего интервала) затраты равны:

= 1080000 + 4114 +10500 = 1094614 (руб.)

Таким образом, при закупках изделий оптимальной партией, расчет величины которой был выполнен по формуле (8.3), затраты оказываются выше, чем при закупках партиями большего размера, ввиду того, что скидки оказывают существенное влияние на общую сумму затрат. Расчет показывает, что из двух граничных точек следует выбрать минимальный размер партии на втором интервале, т. е. Q_opt = 2000 шт.

На рисунке 8.6 проиллюстрирована рассмотренная модель с тремя уровнями цены.

Рис. 8.6. Зависимости суммарных затрат на создание запасов в модели с тремя уровнями цены

Каждая из трех кривых, отображающих зависимости затрат от объема заказа, имеет свой диапазон реальных значений. В результате из трех кривых получается единственная (выделена жирной линией), которая соответствует всем допустимым значениям объема закупок.

Можно ввести еще одно уточнение в модель. Обычно затраты на хранение единицы ресурса зависят от его цены, т. е. h = ic, где i – коэффициент, показывающий отношение затрат на хранение единицы ресурса к его цене. Учитывая то, что цена в этой модели различна на разных интервалах, путем корректировки параметров модели можно получить более точное решение задачи.

Один из практических выводов для моделей со ступенчатыми ценами состоит в том, что ценовые скидки для крупных закупок часто делают экономически оправданным заказ изделий в количествах, превышающих оптимальную величину Q_opt.

8.7. Управление запасами на основе «вытягивающих» и «выталкивающих» внутрипроизводственных логистических систем

Известны разные подходы к пополнению запасов, основанные на управлении материальными потоками в рамках внутрипроизводственных логистических систем. Выбор подхода зависит от условий работы организации, ее структуры и целей.

Концепция вытягивающей системы (Pull system) [6]. Эта система предполагает получение изделий с предыдущего участка по мере необходимости. Центральная система управления не задействована в обмене материальными потоками между различными участками предприятия, не устанавливает для них текущих производственных заданий. На промышленных предприятиях план имеет только линия окончательной сборки, откуда информация о необходимости производить требуемые детали поступает на предыдущие участки.

« Вытягивание » означает, что потребность в ресурсе, хранящемся на складе, считается случайной величиной, а складской запас между двумя смежными производственными звеньями играет роль автоматического регулятора движения между ними материального потока. По мере убывания ресурса со склада принятая модель управления запасом по установленному закону обеспечивает периодическое пополнение этого запаса.

Этот подход не требует централизованного вмешательства в выполнение складом своих регулирующих функций. Модель и относительно постоянные параметры управления закладываются на длительный срок операционным менеджментом, а текущие параметры управления могут корректироваться на основе прогнозирования величины спроса. Процедура «вытягивания» является основой одной из концепций оперативного планирования и управления производством, носящей название «точно в срок». [7]

Вытягивающая система способствует сокращению производственных запасов при одновременном увеличении гибкости производства. Имеет она и недостатки: вытягивание часто искажает последовательность уровней в сети; каждое отдельное размещение осуществляется независимо от требований, определяющих другие размещения; осуществляемые размещения игнорируют интересы поставщика.

Альтернативой является выталкивающая система (Push system)[8], в которой заявки поступают от мест, располагаемых в верхней части потока, но прежде они оцениваются поставщиками. Оценка включает рассмотрение не только потребности каждого отдельного места, делающего заявку, но и всей системы потребностей, а также величину запаса на складе поставщика, так как метод предполагает, что изготовление изделий начинается на одном конце производственной линии, проходит через последовательный ряд технологических операций и заканчивается обработкой на другом конце производственной цепочки.

Управление запасом, основанное на « выталкивании », требует точного знания параметров интенсивности материального потока, проходящего через склад, и предполагает централизованное регулирование его работы. Такая система объединяет информацию как от потребляющей позиции, так и подающей. Это позволяет улучшить распределение через сеть хранилищ или централизованный склад поставщика, но в этом случае на поставщика возлагаются функции контроля не только за состоянием запасов, но и за ходом распределения (потреблением запасов). Система используется преимущественно крупными компаниями, выступающими одновременно в роли и поставщика, и дистрибьютора своей продукции.

Материальный поток «выталкивается» получателю по команде, поступающей на передающее звено из центральной системы управления производством. При этом по завершении обработки на одном участке изделие передается на следующий независимо от того, готов ли этот участок принять изделие на обработку или нет. Каждый участок имеет производственный план. Однако создать «жесткий» технологический процесс, все параметры которого были бы наперед точно рассчитаны, невозможно. Поэтому на предприятиях всегда должен быть определенный производственный запас, который играет роль буфера и увеличивает гибкость системы. Толкающие системы являются основой систем MRP[9], о которых сказано ниже.