Аппроксимация. Кривая Безье

Пусть на плоскости или в пространстве задан упорядоченный набор точек, определяемый векторами V₀,V₁,V₂,...,V_mКривая Безье 0<t<1,

Кривая Безье обладает следующими замечательными свойствами:

1) Она является гладкой;

2) Начинается в точке V₀ и заканчивается в точке V_m, касаясь при этом отрезков (V₀ V₁) и (V_m-1 V_m) контрольной ломаной;

3) Функциональные коэффициенты Cⁱ_mtⁱ(1-t)^m-i при вершинах Vi, i=0,1,..,m, суть универсальные многочлены (многочлены Берштейна); они неотрицательны, и их сумма равна единице