Ручные вычисления по методу Гаусса

В процессе ручных вычислений по методу Гаусса заполняется таблица, которая состоит из нескольких разделов, соответствующих определенным этапам вычислений. В ней вводится столбец s- сумма всех коэффициентов в строке, столбец s- контрольный столбец (на нулевом шаге он заполняется из столбца s, а затем преобразуется вместе со строками по той же формуле, причем, сравнивая его со столбцом s, мы проверяем правильность вычислений, поскольку данные столбцы должны совпадать). На каждом следующем шаге прямого хода в таблице уменьшается как количество уравнений (т.к. на k -м шаге мы меняем только последние n-k уравнений), так и количество неизвестных. При этом один из пустых столбцов таблицы (там должны были бы стоять только нули) мы используем для записи коэффициентов c_mk, на которые домножаем k –ю строку перед вычитанием из m –й.

Пример. Решить систему:

Таблица при ручных вычислениях имеет вид:

___________________________________________

N шага | Матрица А | Св.член | s | s

_______ _|_____________|________|____|________

| 3 -1 0 | 1 | 3 | 3

0 | -2 1 1 | 0 | 0 | 0

| 2 -1 4 | 0 | 5 | 5

________|_ ___________|________|_ ___|_______

|-2/3 1/3 1 | 2/3 | 2 | 2

1 | 2/3 -1/3 4 | -2/3 | 3 | 3

______ __|_____________|________|_____|_______

2 | -1 5 | 0 | 5 | 5

________|_____________|_________|____|_______

| х3 = 0 |

| х2 = 2 |

| х1 = 1 |