Фильтрация дискретных сигналов

Помехоустойчивость при приеме дискретных сигналов, как это было показано в п.п. 1-3, определяется отношением сигнал/помеха на входе решающего устройства.

Наибольшее отношение сигнал/помеха, равное отношению энергии сигнала к спектральной плотности флуктуационной помехи , обеспечивают так называемые оптимальные фильтры. Известно, что амплитудно-частотная характеристика оптимального фильтра дискретных сигналов с точностью до постоянного множителя совпадает с амплитудным спектром сигнала , а импульсная характеристика представляет собой зеркальное отображение временной функции сигнала, задержанное на длительность сигнала Т.

Для прямоугольного радиоимпульса в качестве оптимального фильтра может быть использован контур высокой добротности, динамическая амплитудно-частотная характеристика которого определяется выражением

,

а эффективная полоса пропускания равна .

Для прямоугольного видеоимпульса в качестве оптимального фильтра может быть использована управляемая интегрирующая -цепь с большой постоянной времени. Амплитудно-частотная характеристика такого фильтра определяется выражением

,

а эффективная полоса пропускания равна .

Иногда оптимальные фильтры трудно реализуемы. В этом случае применяют так называемые квазиоптимальные фильтры, амплитудно-частотная характеристика которых, в общем случае, может иметь произвольную форму, однако практически ее стараются приблизить к прямоугольной форме. Эффективную полосу пропускания квазиоптимального фильтра выбирают такой, чтобы при данной форме его амплитудно-частотной характеристики обеспечивалось максимально возможное отношение сигнал/шум на выходе. Такую полосу пропускания фильтра называют оптимальной, численно ее значение равно значению эффективной ширины спектра входного сигнала.

Наличие оптимального значения полосы пропускания у квазиоптимального фильтра объясняется следующими причинами:

· в условиях флуктуационной помехи типа белого шума мощность помехи на выходе фильтра прямо пропорциональна ширине полосы пропускания, т.е. линейно увеличивается с ростом полосы пропускания фильтра;

· при ширине полосы пропускания фильтра, меньшей оптимального значения (эффективной ширины спектра входного сигнала), не вся мощность входного сигнала учитывается при формировании выходного сигнала, и поэтому отношение сигнал/шум на выходе еще не достигает максимально возможного значения;

· при ширине полосы пропускания фильтра, большей оптимального значения, уже практически вся мощность входного сигнала учитывается при формировании выходного сигнала и дальше не растет, но мощность помехи возрастает, поэтому отношение сигнал/шум на выходе фильтра уменьшается;

· при ширине полосы пропускания фильтра, равной оптимальному значению, уже вся мощность входного сигнала учитывается при формировании выходного сигнала, а мощность помехи еще не велика, поэтому отношение сигнал/шум на выходе принимает максимальное значение.

Для прямоугольного радиоимпульса максимум отношения сигнал/шум обеспечивается при ширине полосы пропускания квазиоптимального фильтра , равной

,

при использовании полосового фильтра с прямоугольной амплитудно-частот-ной характеристикой и

,

при использовании одиночного колебательного контура.

Энергетический проигрыш (в соотношении сигнал/шум) при использовании вышеуказанных квазиоптимальных фильтров, вместо оптимальных, не превышает 18-19 %.

При приеме непрерывной последовательности импульсов ширина полосы пропускания квазиоптимального фильтра должна быть примерно в два-три раза больше, чем для одиночного импульса. Это объясняется тем, что кроме флуктуационных помех, на помехоустойчивость приема последовательности импульсов, оказывает влияние межсимвольная интерференция (взаимное наложение импульсов на выходе фильтра). В этом случае, выбирая полосу пропускания квазиоптимального фильтра, необходимо минимизировать сумму межсимвольной и флуктуационной помехи на выходе фильтра.

Таблица П9.1 – ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

и

x	w(x)	V(x)	x	w(x)	V(x)
0,00	0,39894	0,50000	2,65	0,011912	0,004025
0,10	0,39695	0,46017	2,70	0,010421	0,003467
0,20	0,39104	0,42074	2,75	0,009094	0,002980
0,30	0,38139	0,38209	2,80	0,007915	0,002555
0,40	0,36827	0,34458	2,85	0,006873	0,002186
0,50	0,35207	0,30854	2,90	0,005953	0,001866
0,60	0,33322	0,27425	2,95	0,005143	0,001589
0,70	0,31225	0,24196	3,00	0,004432	0,001350
0,80	0,28969	0,21186	3,05	0,003810	0,001144
0,90	0,26609	0,18406	3,10	0,003267	0,000968
1,00	0,24197	0,15866	3,15	0,002794	0,000816
1,10	0,21785	0,13567	3,20	0,002384	0,000687
1,20	0,19419	0,11507	3,25	0,002029	0,000577
1,30	0,17137	0,09680	3,30	0,001723	0,000483
1,40	0,14973	0,08076	3,35	0,001459	0,000404
1,50	0,12952	0,06681	3,40	0,001232	0,000337
1,60	0,11092	0,05480	3,45	0,001038	0,000280
1,70	0,09405	0,04457	3,50	0,000873	0,000233
1,80	0,07895	0,03593	3,55	0,000732	0,000193
1,90	0,06562	0,02872	3,60	0,000612	0,000159
2,00	0,05399	0,02275	3,65	0,000510	0,000131
2,05	0,04879	0,02018	3,70	0,000425	0,000108
2,10	0,04398	0,01786	3,75	0,000353	0,000088
2,15	0,03955	0,01578	3,80	0,000292	0,000072
2,20	0,03547	0,01390	3,85	0,000241	0,000059
2,25	0,03174	0,01222	3,90	0,000199	0,000048
2,30	0,02833	0,01072	3,95	0,000163	0,000039
2,35	0,02522	0,00939	4,00	0,000134	0,000032
2,40	0,02239	0,00820	4,25	0,000048	0,000011
2,45	0,01984	0,00714	4,50	0,000016	0,0000034
2,50	0,01753	0,00621	4,75	0,000005	0,0000010
2,55	0,01545	0,00539	5,00	0,000001	0,0000003

При :

.

Рисунок П9.5 – Векторные диаграммы сигнала и помехи

Рисунок П9.6 – Распределение огибающей сигнала с помехой и помехи

Рисунок П9.7. – Иллюстрация вероятности ошибки

при КГ приеме АМ сигнала

Рисунок П9.8 – Иллюстрация вероятности ошибки

при НКГ приеме ЧМ сигнала

Рисунок П9.9 – Зависимость вероятности ошибки от отношения с/ш