Синтез импульсного регулятора, обеспечивающего переходный процесс конечной длительности

Быстродействие импульсной системы определяется максимально приближенным к единице модулем корня характеристического многочлена. Чем меньше максимальный модуль, тем больше степень устойчивости системы. Наконец, если модули всех корней равны нулю, система обладает бесконечно – большой степенью устойчивости. При этом введенное ранее понятие «количество импульсов, за которое переходный процесс входит в 5%-трубку точности» лишается смысла, т.к. такое количество равно нулю. Однако, переходный процесс достигает своего установившегося значения за конечное число импульсов, равное порядку системы. Действительно, передаточная функция системы с бесконечно-большой степенью устойчивости имеет вид

Поэтому

Тогда - точная величина установившегося значения выходного сигнала, достигаемая за l импульсов.

3.6.1. Синтез регулятора, обеспечивающего бесконечно-большую степень устойчивости в системе по каналу задания.

Приведенная передаточная функция РИС:

Передаточная функция цифрового регулятора, обеспечивающего бесконечно большую степень устойчивости:

.

Для того, чтобы добиться астатизма и, как следствие этого, нулевой статической ошибки, положим

.

Передаточная функция разомкнутой системы с Ц.Р.:

Передаточная функция замкнутой системы по каналу задания:

и х_уст = К*(1) = 1, е_ст = 0.

Рассчитаем реакцию системы на единичный скачок.

Установившееся значение достигается за 2 импульса.

Проверяем результат с помощью теоремы о конечных значениях

3.6.2. Переходный процесс по каналу возмущения в ЗИС с бесконечно-большой степенью устойчивости.

Преобразуем эту систему к виду:

Передаточная функция обратной связи совпадает с передаточной функцией разомкнутой системы пункта 3.5.1:

Изображение выходной величины:

Величина на выходе системы по каналу возмущения:

По теореме о конечных значениях установившееся значение выходного сигнала в системе:

По теореме о конечных значениях установившееся значение выходного сигнала в системе:

, что очевидно, поскольку коэффициент усиления регулятора подбирается исходя из условия .

Для построения переходного процесса разложим изображение выходной величины на простые дроби и возьмем обратное Z-преобразование: