Закон сохранения заряда. Принцип непрерывности постоянного электрического тока

Закон сохранения заряда: суммарный заряд в замкнутой системе с течением времени не изменяется.

Математическая формулировка закона сохранения заряда.

В области, где имеются движущиеся заряды, выделим объем , ограниченный замкнутой поверхностью (рис. 2.13).

Рис. 2.13. Пояснение к закону сохранения заряда

Пусть в момент времени суммарный заряд в объеме был равен , а в момент времени () – . В соответствии с законом сохранения заряда, увеличение заряда в объеме могло произойти только за счет его переноса снаружи вовнутрь объема сквозь поверхность за это же время . Очевидно, этот заряд равен

,
(знак «-» стоит потому, что мы выбираем направление изнутри наружу). Следовательно:

.
Или

. (2.21)

Здесь величина, стоящая слева, () – убыль заряда в объеме за единицу времени, а величина, стоящая справа, – заряд, прошедший сквозь поверхность изнутри наружу за единицу времени.

Если по проводнику протекает постоянный во времени ток, то заряд в любом объеме этого проводника во времени не изменяется (рис. 2.14).

Рис. 2.14. Пояснение к принципу непрерывности постоянного во времени тока

Поэтому для любого объема

.

Следовательно, из (2.21) получаем

. (2.22)

Это принцип непрерывности постоянного электрического тока. Силовые линии вектора замкнуты или уходят в бесконечность.

Вопросы и задачи к лекции 3

28-1. Запишите закон Кулона в системе СИ для модуля силы взаимодействия двух точечных зарядов и в векторной форме.

29-2. Точечный заряд (рис. 2.15). Запишите выражение для напряженности электрического поля в точке M: и зарисуйте вектор в этой точке.

Рис. 2.15. К определению поля точечного заряда

30-3. Выведите теорему Гаусса в интегральной форме из закона Кулона.

31-4. Выведите закон Кулона из теоремы Гаусса в интегральной форме.

32-5. Заряженное тело, несущее заряд , находится в электрическом поле заряженного кольца радиуса с зарядом и в поле сил тяготения Земли. Найти интервал изменения массы тела, чтобы оно находилось в устойчивом равновесии. Движение тела возможно только по вертикальной прямой (рис. 2.16).

Рис. 2.16. Точечный заряд в поле заряженного кольца

33-6. Дайте определение напряженности электрического поля.

34-7. Сформулируйте теорему Гаусса в интегральной форме для совокупности точечных зарядов и для непрерывного распределения зарядов.

35-8. Заряд с плотностью находится между двумя концентрическими сферами радиусов и (рис. 2.17). Найти напряженность электрического поля в каждой из трех областей. Зарисовать график .

Рис. 2.17. К определению поля зарядов расположенных между двумя концентрическими сферами

36-9. Дайте определение индукции магнитного поля.

37-10. Точечный заряд Кл движется в однородных электростатическом и магнитном полях. В фиксированный момент времени его скорость ( м/с). При этом в этот момент времени на него действует сила со стороны полей ( Н). Если заряд неподвижен и находится в той же точке, в которой была измерена сила , то на него действует сила ( Н). Найдите поля и , если известно, что поле перпендикулярно скорости в рассматриваемый момент времени.

38-11. Точечный заряд движется со скоростью, направление которой указано на рис. 2.18.

Рис. 2.18. Движущийся точечный заряд в магнитном поле

Найти силу , действующую на движущийся в электромагнитном поле заряд q.

39-12. Сформулируйте закон полного тока для постоянных во времени токов при непрерывном распределении плотности тока. Выведите из него закон полного тока для случая дискретного распределения плотности тока (токи протекают по проводникам).

40-13. Ток равномерно распределен по круговому сечению бесконечно длинного прямолинейного проводника (рис. 2.19). Циркуляция вектора по контуру l равна Тл ּ м. Найдите индукцию магнитного поля , , r = 1 м.

Рис. 2.19. Прямолинейный проводник кругового сечения с равномерной плотностью тока

41-14. На рис. 2.20 изображены проводник с током и движущийся точечный заряд. Найти силу, действующую на заряд q.

Рис. 2.20. Точечный движущийся заряд в магнитном поле прямолинейного проводника с током

42-15. Имеется прямолинейный проводник кругового сечения с равномерной плотностью тока (рис. 2.21). . Найти .

Рис. 2.21. К расчету силы действующей на элементы проводника кругового сечения с равномерной плотностью тока

43-16. Найдите выражение для и зарисуйте вектор в точке (рис. 2.22).

Рис. 2.22. Прямолинейный проводник с заданным током

44-17. Изобразите вектор в точке (направление) (рис. 2.23).

Рис. 2.23. Прямолинейный проводник с заданным направлением плотности тока

45-18. Укажите направление в точке М (рис. 2.24).

Рис. 2.24. Два прямолинейных проводника: первый с заданным направлением плотности тока, второй – с заданной стрелкой тока и знаком тока

46-19. Запишите формулу для силы, действующей на движущийся точечный заряд.

47-20. Укажите направление силы , действующей на заряд q со стороны магнитного поля, создаваемого током i (рис. 2.25 а).

48-21. Укажите направление силы , действующей на движущийся точечный заряд q (рис. 2.25 б).

49-22.Найти силу , действующую на движущийся точечный заряд q (рис. 2.25 в).

Рис. 2.25. Различные направления движения точечного заряда в магнитном поле прямолинейного проводника с током

50-23. Сформулируйте закон сохранения заряда в интегральной форме.

51-24. Сформулируйте принцип непрерывности постоянного электрического тока.

52-25. Исходя из закона полного тока в интегральной форме и формулы Лоренца, выведите формулу Ампера для силы взаимодействия на единицу длины двух параллельных проводников с токами и (рис. 2.26):

.

Рис. 2.26. Два прямолинейных параллельных проводника с токами