Побудова гіперболи

Існують різні способи побудови гіперболи залежно від способів її задання. Розглянемо побудову гіперболи за її канонічним рівнянням.

1 спосіб.

Нехай гіпербола задана рівнянням , тобто відомі півосі a і b. Виберемо систему координат . Від початку координат відкладемо відрізки на осі абсцис і відрізки на осі ординат по різні боки від початку О (рис. 4.16). За даними а і b знаходимо фокальну піввісь і відкладаємо відрізки на осі абсцис, точки і - фокуси, - вершини гіперболи.

На прямій беремо довільну точку К. З центром у точці описуємо коло радіусом , а з центром у точці - радіусом . Кола і перетнуться в точках М і М ₁, що належать гіперболі.

Справді, за побудовою

і ,

тому тчоки М і М ₁ належать гіперболі.

Змінюючи положення точки К на осі обсцис, знаходимо пари нових точок гіперболи.