Вопрос 32. Прямые методы оптимизации решений при многих критериях

Метод аналитической иерархии. Общая схема МАИ. Постановка задачи:

1.Задана общая цель (n), назначена соответствующая система, которая должна оптимизироваться.

2. Задано произвольное число альтернатив, из которых нужно выбрать лучшее

3. Задано произвольное число частных критериев, по которым анализируются эти альтернативы.

Требуется найти наилучшую альтернативу. Атрибуты:

6. На первом шаге задача оптимизации структурируется в виде соответствующей иерархии (цели, критерии и альтернативы).

7. Реализация попарных сравнений для элементов каждого уровня с учетом специфики требований элементов более высокого уровня иерархии. При этом результаты попарных сравнений реализуются в виде матрицы, по которым затем определяется веса важности этих элементов

8. Определяются количественные индикаторы альтернативы, называемые приоритетами.

Шкала сравнений: 1.Эквивалентны (1) 2.Умеренное превосходство (3-1) 3.Существенное превосходство (5-1) 4.…. (7-1) 5.…. (9-1)

Матрица сравнений сравнивает каждый элемент с каждым:

	А	Б	С	Д	сумма	Нормируем	Итог
А						1/2	1*1/2+2*1/4+3*1/6+6*1/12=2
Б	1/2		3/2		12/2	1/4
С	1/3	2/3			12/3	1/6	4/6
Д	1/6	1/3	1/2		12/6	1/12	4/12
сумма

Свойства матрицы:

· a_ii=1, для любых i

· aij=1/aji =>aij*1/aji=1 – обратно симметричная матрица

· aik*akj=aij

· vi/vk*vk/vj=vi/vj – согласованная матрица

4. Оптимизация основного частного критерия

Среди частных критериев выделяется один, принимается как основной. Для остальных указываются приемлемые значения.

при ограничениях

где — задаваемые допустимые значения для каждого критерия.