Свойства КПЗ

1. Неотрицательность, то есть aij ≥ 0, , . Это утверждение следует из неотрицательности величин xij и положительности валовых выпусков Xj.
2. Сумма элементов матрицы A по любому из столбцов меньше единицы, то есть (тк и )

Если известны коэффициенты прямых материальных затрат, то, задав конечный продукт по каждой отрасли, можно определить необходимые валовые выпуски отраслей. В этом заложена основная идея использования матричных моделей для планирования производства.

Преобразуем выражение

где E - единичная матрица.

До начала планирования следует выяснить, существует ли матрица, обратная матрице (E-A), и не будут ли получены отрицательные значения выпуска по отраслям.

Перепишем формулу

Матрица В - матрица полных материальных затрат, а ее элементы bij называют коэффициентами полных материальных затрат.

bij показывает, каков должен быть валовый выпуск i-й отрасли для того, чтобы обеспечить выпуск единицы конечного продукта j-й отрасли.

.

Возможны 3 способа решения:

1) Заданы Y, A, наход. X

2) Заданы A, X, наход. Y

3) Со смешанным составом неизвестных