 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Критерий Хоттелинга
|
|
В случае многомерного засорения данных, когда выбросами являются не отдельные значения признаков, а векторы можно использовать для проверки значения вектора x на нетипичность:
где n – количество объектов;
m – количество признаков;
x – нетипичный вектор;
S – ковариационно-дисперсионная матрица.
, где F – квантиль F -распределения
Если Т>Tтабл, то вектор признается аномальным.
Вопрос 30. Основные поняия системного анализа. Свойств систем. Особенности сложных систем. Классификация методов моделирования. Мерархия моделей. Методы формализоанного предсавления систем.
1. Основные понятия.
Системный анализ – теория, задачей к-й явл-ся описание сложных организационных систем, выявление закономерностей их развития и построение теории и практических методов для решения задач управления.
Система – это совокупность элементов, объединённых общей функциональной средой и целью функционирования.
К основным особенностям систем можно отнести:
Ø Система обладает новыми свойствами по сравнению с элементами
Ø Системы обладают свойствами оптимальности, то есть проектируется по критериям оптимальности
Ø Система создаётся для достижения какой-то цели
Элемент системы – это условно неделимая самостоятельно функционирующая часть системы.
Подсистема – это синоним термина «компонент системы», только данный компонент сам рассматривается как сложная система.
Структура системы – это совокупность связей, по которым обеспечивается энерго-, массо-, инфо- обмен между элементами системы, определяющая функционирование системы в целом и способа её взаимодействия с внешней средой.
2. свойства системы
· Эмерджентность (целостность) – Наличие у системы свойств, не присущих ее подсистемам, эл-там, сумм эл-тов, не связанных особыми системообразующими связями.
· Взаимосвязь среды и системы следует считать одним из основных свойств в значительной степени определяющих её внутренние характеристики. По степени взаимодействия с внешней средой различают открытые и закрытые системы.
· Информационное взаимодействие элементов. Оно необходимо для того, чтобы реализовывалось функциональное предназначение системы.
· Иерархичность предполагает существование в системе нескольких уровней, подчинённых по нисходящей со своими законами, ресурсами и локальными целями.
· Наличие обратных связей и использование их для саморегулирования. Обратная связь предполагает информационное взаимодействие выхода и входа системы. Часть выходной информации возвращается на её вход и используется для выработки управленческих воздействий.
· Эквифинальность отражает предельные возможности системы У каждой системы есть некоторое предельное состояние и предельный уровень, к которому она стремится, независимо от начальных условий. Так эквифинальность промышленного предприятия определяется производственными мощностями.
· Адаптивность
· Разнообразие эл-тов
3. Понятие сложной системы
Она строится для решения многоцелевой и многоаспектной задачи.
признаки:
Ø Неопределённость и большое число элементов
Ø Эмерджентность
Ø Иерархия
Ø Агрегатирование – объединение нескольких параметров системы в параметры более высокого уровня
Ø Многофункциональность – это способность сложной системы к реализации множества функций на заданной структуре
Ø Гибкость – способность системы изменять цель функционирования в зависимости от условий функционирования и состояния подсистем
Ø Адаптация – изменение целей функционирования при изменении условий функционирования
Ø Надежность – это свойство системы реализовывать заданные функции в течение определённого времени, заданными параметрами качества
Ø Безопасность –способность не наносить недопустимые воздействия техническим объектам, персоналу и среде
Ø Стойкость –свойство выполнять свои функции при выходе параметров среды за определённые допуски
Ø Уязвимость – способность получать повреждения при воздействии внешних и внутренних факторов
Ø Живучесть – способность изменять цели функционирования при отказе или повреждении элементов системы
характеризуются большим числом элементов и связей между ними, причём, как число элементов, так и сила межэлементных связей, их локализация могут неконтролируемо изменяться, что делает поведение таких систем непредсказуемым.
свойства сложных систем:
Ø Скачкообразное изменение поведения при переходе из одного состояния в другое
Ø Для характеристики сложной системы достаточно оценить некоторую группу её свойств, называемых системообразующими факторами. Эти количественные оценки и будут интегральными показателями основных наиболее важных свойств системы, характеризующих её состояние
Ø Изменение состояния системы происходит закономерно. Новое состояние зависит от её текущего состояния и от приложенных к системе внешних воздействий
4. Методы моделирования.
· Качественные
- мозговой штурм
- сценарный
- Дельфи
-морфологический (находить все мыслимые варианты решения проблемы путём комбинирования выделенных элементов или их признаков)
- деревоцелей
· Количественные (формализованного представления)
- аналитические
-Статистические
-теор-множественные
-логические
-Графические
-Дерево решений
5. Иерархия моделей (проблема принятия решений)
В идеальном случае для принятия решения необходимо получить выражение, связывающее цель системы со средствами её достижения. Это выражение представляет собой закон, позволяющий оценить эффективность пути движения к цели.
Если такой закон известен, то он прописывается в аналитической модели. В такой ситуации говорят, что задача разрешима.
Если закон неизвестен, то стараются установить корреляционную зависимость между критерием и ключевыми факторами функционирования системы. Это осуществляется в рамках эконометрической модели.
Если и это не удаётся, то разрабатывается теория, которая содержит утверждения и правила, позволяющие сформулировать концепцию, то есть построить концептуальную модель, и на этой основе сконструировать механизм принятия решений. (Пример – электрон (частица/волна))
Если и это не удаётся, то выдвигается гипотеза, и на её основе создаётся имитационная модель, с помощью которой исследуются возможные варианты решений.
Вопрос 31 Постановка классической задачи вариационного исчисления (задача Лагранжа)
Классическая задача ВИ: среди множества функций времени – фазовых траекторий, соединяющих две фиксированные точки, соответствующие начальному и конечному моментам времени, требуется выбрать функцию, максимизирующую некоторый интеграл от заданной функции, которая зависит от фазовой координаты и времени.
Рассмотрим функционал V[y]= 
,
Где 
- дважды непрерывно дифференцируемая функция.
Граничные точки допустимых кривых закреплены: y (а) = А, у(b) = В
Задача: среди всех функций у(x), имеющих непрерывную производную у(х) 𝝐 С1 [а,b] и удовлетворяющих условиям, найти ту, которая доставляет экстремум функционалу. Эту задачу называют также задачей с закрепленными границами. Любую траекторию у(х) называют допустимой, если она удовлетворяет граничным условиям и: y(x) – непрерывная, а y’ (x) – кусочно-непрерывная.
Пусть кривая у = 
(х), реализующая экстремум функционала, имеет вторую непрерывную производную, т.е. у(х) 𝝐 С2[а, b]. Для того, чтобы функционал, определенный на множестве кривых у(х) 𝝐 С2[а, b], удовлетворяющих граничным условиям, достигал экстремума на кривой (х) 𝝐 С2[а, b], необходимо, чтобы эта кривая удовлетворяла условиям:
1. уравнению Эйлера: аналогия обращения в ноль производной
обозн 
– первая произв по y
- 1я произв-я по y’
Fy’y' - 2я произв-я по y’
его решения – «экстремали».
Уравнение Эйлера полностью: y" Fy’y' + у' Fyy' + Fxy' — Fy = 0.
Задача может иметь единственное решение, может иметь множество, может не иметь ни одного.
2. УсловиюЛежандра: необх усл-е 2 го порядка
Решение у(х) должно удовл усл-ю Fy’y' <=0
3. УсловиюВейерштрасса: аналогия усл-ю вогнутости целев ф-ции
Пусть z(x) – любое другое допуст решение.
Тогда E(
где E(
4. УсловиюВейерштрасса-Эрдмана нет аналогий тк завис от времени
Для точки излома допустимой траектории
и (F - 
непрерывныв точках излома y’(t)
Дата публикования: 2015-03-29; Прочитано: 441 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
