Границя числової послідовності

Головним питанням, яке виникає при дослідженні числових послідовностей, є питання про поведінку її членів при .

Означення 3.22. Числова послідовність називається збіжною, якщо існує її границя.

Означення 3.23. Число називається границею числової послідовності , якщо для будь-якого додатного існує номер , який залежить від , такий, що для всіх членів послідовності з номером, більшим за , виконується нерівність:

.

Позначається це так:

.

Використовуючи квантори, означення можна записати так:

.

Означення 3.24. (геометричне). Число називається границею числової послідовності , якщо для будь-якого додатного існує номер , який залежить від , такий, що всі члени з номерами, більшими за належать -околу точки :

.

З цього означення випливає, що -околу точки належить нескінчена кількість членів послідовності, а поза околом знаходиться скінчена їх кількість (не більша за ).