З метою глибокого засвоєння навчального матеріалу при самостійному вивченні теми студенту варто особливу увагу зосередити на таких аспектах. Розглянемо задачу про заміну обладнання у такій постановці.

Розглянемо задачу про заміну обладнання у такій постановці.

Припустимо, що фірма планує заміну верстатів на наступні 5 років. Верстат повинен пропрацювати не менше одного року перед тим, як буде розглянуто питання про його заміну. В таблиці 1 наведено вартості заміни верстатів (в тис. грн.), які залежать від терміну заміни і числа років, протягом яких верстат був в експлуатації.

Таблиця 1

Час заміни (рік)

Дані для задачі про заміну верстатів

Число років експлуатації

Знайти оптимальний розв‘язок цієї задачі.

Для розв’язання задачі слідпобудувати сітьовий графік, поставивши у відповідність кожному року вершину графіка; довжина дуги (і, j) дорівнює відповідній вартості заміни, вказаній у таблиці 1 (і =1,2,3,4; j=2,3,4,5). Задача про заміну верстатів зводиться до відшукання найкоротшого шляху між вершинами 1 і 5 сітьового графіка.

Задача про заміну обладнання може бути сформульована і розв’язана у динамічній постановці.

Стохастичне програмування призначене для розв‘язування задач стохастичної природи – задач, що характеризуються випадковими величинами. Стохастичне програмування включає методи розв‘язування задач в умовах невизначеності та ризику. Задачі в умовах ризику характеризуються відомими ймовірностями можливих частинних результатів рішень, що приймаються; для задач в умовах невизначеності ці ймовірності невідомі.

Ситуація прийняття рішень в умовах невизначеності та ризику характеризується матрицею F, елементи якої ¦_ij (i =1,2,…, m; j =1,2,…, n) є кількісними оцінками прийнятого рішення x_i за умови, що середовище знаходиться у стані :

F = .

Глобальні характеристики рівнів невизначеності середовища наступні:

І₁ (перша інформаційна ситуація) – характеризується заданим розділом апріорних ймовірностей станів економічного середовища ;

І₂ (друга інформаційна ситуація) – заданий розділ ймовірностей містить невідомі параметри;

І₃ (третя інформаційна ситуація) – задана система лінійних співвідношень на компонентах апріорного розподілу станів середовища;

І₄ (четверта інформаційна ситуація) – розподіл ймовірностей станів середовища невідомий;

І₅ (п’ята інформаційна ситуація) – інтереси середовища антагоністичні по відношенню до суб’єкта прийняття рішення;

І₆ (шоста інформаційна ситуація) є проміжною між ситуаціями І₁-І₅.

У ситуації І₅, що характеризується антагоністичними інтересами середовища, користуються критерієм Вальда (який ще називають ММ-критерієм). Щоб скористатися ММ-критерієм у випадку функціоналу , до матриці розв’язків дописують ще один стовпчик, який складається з мінімальних елементів кожного рядка; серед цих елементів знаходять максимальний (чи максимальні). Вибирають ті рішення, у строчках яких стоять найбільші елементи сформованого стовпчика.

Якщо ймовірності станів економічного середовища відомі (перша інформаційна ситуація) і рішення реалізується багато раз, користуються критерієм Байєса-Лапласа (В - - критерієм). У випадку функціоналу цей критерій орієнтований на максимізацію математичного сподівання результату прийняття рішення.

Нехай - ймовірність появи стану середовища .

Щоб скористатися критерієм, до матриці розв’язків дописують стовпчик, який містить математичні сподівання, утворені по кожному рядку. Рекомендується прийняти ті рішення, у рядках проти яких стоять найбільші значення елементів добудованого стовпчика.

Якщо всі можливі стани економічного середовища розглядати як рівноймовірні (так діють за обставин, коли немає відомостей про умови настання ), покладають спираючись на «принцип недостатніх підстав» Бернуллі. Таким чином, ми переходимо від ситуації І₄ до інформаційної ситуації І₁. Орієнтуючись на максимізацію математичного сподівання у результаті прийняття управлінського рішення, отримаємо критерій Бернуллі-Лапласа: до матриці дописуємо стовпчик з математичними сподіваннями, розрахованими по рядках; оптимальними є рішення з максимальним математичними сподіваннями.

Севідж запропонував складати матрицю ризику, елементи якої розраховуються як різниці між максимальним елементом відповідного стовпчика і елементом матриці . Матриця ризику встановлює, наскільки вигідно реалізуються існуючі можливості досягнення успіху з врахуванням ризику втрачених можливостей. Матрицю ризику доповнюють стовпчиком найбільших її елементів, визначених для кожного рядка. Обираємо ті варіанти, у рядках яких стоять найменші у цьому стовпчику числа.

Якщо реалізується невелика кількість рішень, причому інформація про ймовірності станів економічного середовища відсутня, можна застосовувати критерій Гурвіца з врахуванням показника песимізму-оптимізму є . При критерій Гурвіца співпадає з критерієм Вальда, а при - з критерієм «азартного гравця», який робить ставку на «щасливий випадок».

Щоб знайти оптимальні за Гурвіцем рішення, у кожному і- ому рядку матриці знаходять мінімальний та максимальний елементи і утворюють і -ий елемент f_i додаткового стовпчика матриці за правилом:

Обираються (як оптимальні) ті варіанти, яким відповідають найбільші елементи цього стовпчика.