Характеристики сроков поступлений средств и измерение риска

Для обоснованного выбора облигации недостаточно распо­лагать данными об их доходности. Необходимо как-то оценить и риск. Последний, очевидно, связан со сроком облигации — чем больше срок, тем выше риск. Однако непосредственное сравнение сроков не приведет к правильным выводам, посколь-

ку при этом не учитываются особенности распределения дохо­дов во времени ("профиль" поступлений доходов). Ясно, что облигации с нулевым купоном более рискованны, чем облига­ции с периодическим выплатами процентов при одном и том же их сроке, так как все поступления происходят в конце сро­ка. Для характеристики облигаций под этим углом зрения при­меняют два вида средних сроков платежей. Обе средних явля­ются взвешенными арифметическими. Отличие — в методе взвешивания. Назовем первую среднюю средним арифметиче­ским сроком (average life), вторую, для того чтобы отличить от первой, назовем средним сроком дисконтированных платежей (duration). Рассмотрим обе средние.

Средний арифметический срок. Этот показатель обобщает сроки всех видов выплат по облигации в виде средней взвешен­ной арифметической величины. В качестве весов берутся раз­меры выплат. Иначе говоря, чем больше сумма выплаты, тем большее влияние на среднюю оказывает соответствующий срок. Для облигаций с ежегодной оплатой купонов и погашением но­минала в конце срока получим

1>ф. gNlttj+nN

^Г'^Г° !*. + *•»^-w....................... "■ ^<1U8)

j '

где Т — средний срок, t — сроки платежей по купонам в годах, Sj — сумма платежа, g — купонная норма процента, л — общий срок облигации.

Известно, что для t,= 1,2,..., п

Г'~ 2 ' поэтому вместо (11.18) можно применить

*(* + О, j

^Г= gll/ш ■ ^(П19)

Очевидно, что Т<п.У облигаций с нулевым купоном Т = п. Нетрудно понять, что чем больше купонный процент, тем меньше средний срок.

ПРИМЕР 11.7. Найдем средний арифметический срок для двух облигаций с выплатами по купонам 5 и 10% от номинала, срок об­лигаций 10 лет. По формуле (11.19) получим

0,05 х 11 _{t 1} 0,1 х 11 _{t 1}

^г1⁼—5js—⁼⁸'^{5: т}* = — м — ^{= 7}'^75г°да-

Пусть теперь купоны оплачиваются р раз в году, например, по полугодиям или ежеквартально, тогда необходимая нам сум­ма сроков платежей находится как

_у пр(п + 1 / р)