Наращенная сумма ренты находится как

а" - (1 + i)"

_ „о+*>-_<■+.г ₍₆₁₅₎

Gt; I

ПРИМЕР 6.3. Несколько изменим условия примера 6.1. Пусть те­перь члены ренты увеличиваются каждый год на 12% (/с = 0,12). В этом случае

(0,9У°

'-■Л2 А = 15 х _Q2_₀₁₂ = 93,448 млн руб.,

1,12¹⁰- 1,2¹⁰
S = 15 х — = 578,604 млн руб.

I, it ■" I,^

Допустим теперь, что платежи уменьшаются во времени с тем­пом прироста минус 10% в год (к = -0,1), тогда

<-(С

А = 15 х Q2-/-Q ц ⁼ 47,184 млн руб., S = 47,184 х 1,2¹⁰ - 292,151 млн руб.

Для годовых рент пренумерандо получим

/1 + к)"

(qv)" - 1 U ⁺ '>

А = *^W; . (1 + 0 = R ----------- 1 --- Н-(1 + 0. (6-16)

qv — 1 л — /

(ov)" ~ 1 V1 + ',

5 = R— —— (1 + 0^я = R ----------- т--- =-Hl + 0^я+|. (6.17)

qv — 1 Ас — /

Рента р-срочная с постоянными опюопельными изменениями членов. Пусть платежи производятся не один, а р раз в году пост-нумерандо, проценты начисляются раз в году по ставке /. В этом случае последовательность платежей представляет собой геомет­рическую прогрессию Я, Rq,..., Rq"?"¹, где q — темп роста за пе­риод. Начислим проценты и суммируем результат, получим

_qnp - Л + /)^я

Для современной величины такой ренты находим

_Qnp_vn _ J

ПРИМЕР 6.4. Пусть Я = 15 млн руб., п = 10, / = 20%. Положим, что платежи увеличиваются с каждым полугодием на 6%. Тогда наращенная сумма и современная стоимость ренты постнумеран-до составят:

1.06²⁰- 1,2¹⁰ S = 15 х ₁ QQ , _{1 2}о,5 = 1263,052 млн руб.,

^Об^х 1,2"¹⁰- 1
А = 15 х------- ₁ QQ . ₁ 20,5--------- ⁼ 203,990 млн руб.