Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Вечная рента. Напомним, что под вечной рентой (perpetuity) понимается ряд платежей, количество которых не ограничено — теоретически она выплачивается в течение бесконечного числа лет. В практике иногда сталкиваются со случаями, когда есть смысл прибегнуть к такой абстракции, например, когда предполагается, что срок потока платежей очень большой и конкретно не оговаривается. Примером могут служить некоторые виды облигаций (см. гл. 11).
Очевидно, что наращенная сумма вечной ренты равна бесконечно большой величине. На первый взгляд представляется бессодержательным и определение современной стоимости такой ренты. Однако это далеко не так. Современная величина вечной ренты есть конечная величина, которая определяется весьма просто. Выше было показано (см. (5.15)), что при п -+ оо пределом для коэффициента приведения является аж.. = 1//. Откуда для вечной ренты находим
д. = у- <5-41>
Таким образом, современная стоимость вечной ренты зависит только от размера члена ренты и процентной ставки. Из (5.41) следует
R = AJ9 (5.42)
т.е. член вечной ренты равен проценту от ее капитализированной стоимости.
Нетрудно убедиться в том, что отдаленные платежи оказывают весьма малое влияние на величину коэффициента приведения. С ростом п прирост этого показателя уменьшается (см. рис. 5.2). В силу сказанного при больших сроках ренты и высоком уровне ставки для определения современной стоимости можно воспользоваться формулой (5.41) без заметной потери точности. Например, для ограниченной ренты при / = 20%, п = 100 и R = 1 получим точное значение: А = 4,999999, а по формуле (5.41) находим Ах= 5.
Для других видов рент получим:
4.- р[(1+ 0./,_ ,j при/>>1,«=1;
Ада = — при р = т > 1.
ПРИМЕР 5.20. Требуется выкупить вечную ренту, член которой равен 5 млн руб., выплачиваемых в конце каждого полугодия. Капитализированная стоимость такой ренты при условии, что для ее определения применена годовая ставка 25%, составит:
А* = 2(1,25^- 1) = 42,361 МЛН Руб*
Рента с периодом платежей, превышающим год. В анализе производственных инвестиционных проектов иногда встречаются с рентами, члены которых выплачиваются с интервалами, превышающими год. Определим наращенную сумму и современную стоимость таких рент.
Пусть г — временной интервал между двумя членами ренты, проценты начисляются раз в году. В этом случае современная стоимость первого платежа составит на начало ренты величину 7Vr, второго — 7V2r, последнего члена — 7V, где Г— величина члена ренты, п — срок ренты, кратный г. Последователь-
ность дисконтированных платежей представляет собой геометрическую профессию с первым членом 7Vr, знаменателем vr и числом членов п/r. Сумма членов такой прогрессии при условии, что Г= 1, равна:
** - v—ггг - (i+/y-i=v (5-43)
Разумеется, указанное в формуле соотношение коэффициентов приведения и наращения можно использовать в случаях, когда г — целое число лет.
ПРИМЕР 5.21. Сравниваются два варианта строительства некоторого объекта. Первый требует разовых вложений в сумме 6 млн руб. и капитального ремонта стоимостью 0,8 млн руб. каждые 5 лет. Для второго затраты на создание равны 7 млн руб., на капитальный ремонт — 0,4 млн руб. каждые 10 лет. Временной горизонт, учитываемый в расчете, — 50 лет.
Капитализированная сумма затрат при условии, что / = 10 %, оценивается для каждого варианта в следующих размерах:
АА = 6 + ^№- = 7,3 млн руб.,
S5;10
А2 = 7 + ^^ = 7,25 млн руб.
S10;10
Таким образом, в финансовом отношении варианты оказываются равноценными при принятом уровне процентной ставки. Чем ставка выше, тем меньше влияют на результат затраты на ремонт. Так, если сравнение производится при ставке 20%, то получим Л1 = 6,39, А2 = 7,05.
Переменная процентная ставка. На практике иногда сталкиваются с потоками платежей, предполагающих применение переменных во времени процентных ставок, например, при реструктурировании задолженности. Так, в последнем случае для облегчения положения должника применяются низкие ставки в первые годы выплат процентных платежей и более высокие в последующие (см. § 9.5).
Изменения размеров ставок могут быть какими угодно. Если же эти изменения "ступенчатые", то при определении наращенной суммы и современной стоимости постоянной ренты резонно применить стандартные формулы. Пусть для постоян-
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 571 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!