Модели и методы инвестиционных решений

Облигация представляет собой долговую ценную бумагу, в соответствии с которой заемщик гарантирует кредитору выплату по истечении определенного срока полной суммы долга с процентами на определенную дату в будущем. По дисконтным облигациям доход представляет собой скидку с номинала. Цель операций с облигациями - использование одного из вариантов финансовых вложений для получения дохода и тем самым обеспечение защиты от обесценения или роста капитала в условиях инфляции. Источниками дохода от инвестирования средств в облигации являются выплачиваемые по ним проценты (купонные облигации), а также разница между ценой приобретения и их продажи или их номинальной стоимостью, по которой они выкупаются. В процессе моделирования операций с облигациями применяют различные показатели.

При расчете доходности покупки облигаций используют понятие курса:

где P - цена облигации:

N - номинальная стоимость облигации.

Цена облигации при заданном курсе определяется по формуле

Если по облигациям выплачиваются проценты, то облигации называются процентными, а доход по каждой выплате определяется от ее номинальной стоимости:

I=iN.

Если проценты по облигациям не выплачиваются, то источником дохода будет являться разность между ценой выкупа (номиналом) и ценой покупки, которая называется дисконтом, а такие облигации - дисконтными, например государственные краткосрочные обязательства (ГКО). Доход от таких облигаций составляет:

Доходность облигаций к погашению можно определить по эквивалентной ставке простых процентов

Доход от покупки долгосрочных облигаций с выплатой процентов будет состоять из суммы полученных процентов и разницы между ценой их погашения (номиналом) и ценой покупки.

Если проценты по облигациям выплачиваются в конце срока, например, по ставке сложных процентов , то сумма процентных денег при погашении облигации через п лет определяется выражением

Общий доход можно определить по формуле

Доходность операции покупки-погашения облигации в виде эффективной ставки сложных процентов можно определить из формул:

на основе приведенных соотношений получим:

При определении общего дохода следует учитывать возможность реинвестирования, если проценты выплачиваются периодически.

Модели операций с акциями

Акция представляет собой долевую ценную бумагу, в которой указывается непосредственная доля держателя акции в реальной собственности, и обеспечивает получение дивиденда. В зависимости от порядка начисления и выплаты дивидендов акции делят на привилегированные и обыкновенные.

Дивиденды по привилегированным акциям объявляются в фиксированных процентах от номинальной ее стоимости и определяются по формуле

где f - годовая ставка дивиденда;

доход на одну обыкновенную акцию

где М₀ - количество обыкновенных акций:

Д_gh-дивиденд по всем привилегированным акциям. D_np = М_пр D₁,

М_пр- количество привилегированных акций.

Обычно на выплату дивидендов по обыкновенным акция» может идти не весь доход, а только его часть, поэтому величина выплачиваемого дивиденда определяется дивидендным выходом

где - дивиденд на одну обыкновенную акцию.

Доходность по акциям определяется доходом от выплачиваемых дивидендов, а также разницей в цене покупки и продажи, что и определяет эффективность инвестиций.

где - цена покупки;

- цена продажи;

D - дивиденды за время владения акцией.

При анализе операций с акциями необходимо проводить расчеты по нескольким показателям. К таким показателям относятся: доходность текущая, без учета налогообложения, которая определяется по формуле

где - курсовая стоимость акции;

курсовая стоимость акции, которая рассчитывается в сравнении с банковской депозитной ставкой:

доходность конечная, которая определяется суммой дивидендов и дополнительным доходом от перепродажи,

доходность текущая с учетом налогообложения, которая исчисляется по формуле

где - ставка налогообложения.

Курсовая стоимость рассчитывается от номинальной цены акции

Рыночная цена акций определяется спросом, и в связи с этим находится показатель ценности акций на рынке

При долгосрочных операциях с акциями можно применять формулы расчета эффективных ставок простых и сложных процентов:

Доход от финансовых операций в таких случаях исчисляется так:

а эффективные ставки простых и сложных процентов

Пользуясь приведенными моделями, можно сравнивать выгодность финансовых операций с акциями и, следовательно, решать задачу выбора инвестиционного проекта.