Возрастание капитала

Период	Сумма, с которой идет		Ставка	Сумма к концу
	идет начисление		(в долях ед.)	периода
6 месяцев	5,0		1,10	5,5
12 месяцев	5,5		1,10	6,05
18 месяцев	6,05		1,10	6,655
24 месяца	6,655		1,10	7,3205

Если пользоваться формулой, то т = 2, п = 2, следовательно: F_п = 5 • (1 + 20%: 100%: 2)⁴ = 7,3205 тыс. руб.

Пример 4. В условиях предыдущего примера проанализировать, изменится ли величина капитала к концу двухлетнего периода, если проценты будут начиняться ежеквартально.

В этом случае начисление будет производиться восемь раз по ставке 5% (20%: 4), а сумма к концу двухлетнего периода составит:

F_n = 5 • (1 + 0,05)⁸ = 7,387 тыс. руб.

При наращении по сложным процентам ежеквартальное начисление при­носит больший результат, чем ежегодное.

Достаточно обыденными являются финансовые контракты, заключае­мые на период, отличающийся от целого числа лет. В этом случае про­центы могут начисляться одним из двух методов:

• по схеме сложных процентов:

F_n = Р * (1 + r) ^w+f;

• по смешанной схеме (используется схема сложных процентов для целого числа лет и схема простых процентов - для дробной части года):

F_n = Р* (1 + r) ^w*(1 + f*r);

где w - целое число лет;

f- дробная часть года.

Пример 5. Банк предоставил ссуду в размере 10 тыс. руб. на 30 месяцев под 30% годовых на условиях ежегодного начисления процентов. Какую сумму пред­стоит вернуть банку по истечении срока?

По формуле F_n= 10*(1 •+ 0,3)^2+0.5 = 19,269 тыс. руб.

По формуле F_n = 10*(1 + 0,3)² • (1 + 0,3*0,5) = 19,435 тыс. руб.

Таким образом, в условиях задачи смешанная схема начисления процентов более выгодна для банка.

Встречаются финансовые контракты,, в которых начисление процентов осуществляется по внутригодовым подпериодам, а продолжительность общего периода действия контракта не равна целому числу подпериодов. В этом случае также возможно использование двух схем:

а) схема сложных процентов:

б) смешанная схема:

где w - целое число подпериодов в п годах;

f - дробная часть подпериода;

т - количество начислений в году;

r - годовая ставка.

Обращаем внимание читателя на то, что в приведенных алгоритмах показатели w и f имеют разный смысл. Так, в первой формуле w означает целое число лет в п годах, а f- дробную часть года и поэтому п = w + f Однако во второй формуле w означает целое число подпериодов в п го­дах, а f- дробную часть подпериода и поэтому п = (w +f)/m. Иными сло­вами, при пользовании этими формулами нужно отдавать себе отчет в том, о каком базисном периоде идет речь.

Пример 6. Банк предоставил ссуду в размере 120 тыс. руб. на 27 месяцев (т.е. 9 кварталов, или 2,25 года) под 16% годовых на условиях единовременного возврата основной суммы долга и начисленных процентов. Проанализировать, какую сумму предстоит вернуть банку при различных вариантах и схемах начис­ления процентов: а) годовое; б) полугодовое; в) квартальное.

а) Годовое начисление процентов

В этом случае продолжительность ссуды не является кратной продолжитель­ности базисного периода, т.е. года. Поэтому возможно применение любой из схем, описываемых формулами и значениями соответствующих параметров: п = 2,25; w = 2; f= 0,25; г = 0,16.

• При реализации схемы сложных процентов:

F_n = Р - (\ + г)^w+f= 1 20 - (1 + 0, 1 б)^2.25 = 1 67,58 тыс. руб.

• При реализации смешанной схемы:

F_п = Р(1+r)^w - (1 +f*r) = 120(1 + 0,16)²(1 + 0,25*0,16) =167,93 тыс. руб.

б) Полугодовое начисление процентов

В этом случае мы имеем место с ситуацией, когда начисление процентов осуществляется по внутригодовым подпериодам, а продолжительность общего периода действия контракта не равна целому числу подпериодов. Следовательно, нужно воспользоваться формулами, когда параметры формул имеют следующие значения: т= 2; w = 4; f= т • п - w = 2 • 2,25 - 4 = 0,5; г = 0,16.

• При реализации схемы сложных процентов:

=20 • (1 +0,08)^4,25= 169,66 тыс. руб.

• При реализации смешанной схемы:

= 120 (1+ 0,08)⁴(1+ ½* 0,16/2) = 169,79 тыс. руб.

в) Квартальное начисление процентов

В этом случае т = 2; w = 9; f= 0, т.е. продолжительность ссуды равна целому числу подпериодов. Поэтому формулы дают один и тот же результат:

F_n = 120 (1+ 0,04)⁹ = 170,8 тыс. руб.

Здесь фактически пользуемся обычной формулой наращения сложными про­центами.