Схема сложных процентов

Схема простых процентов предполагает неизменность базы, с которой происходит начисление. Пусть исходный инвестируемый капитал равен Р, требуемая доходность - r(в долях единицы). Считается, что инвестиция сделана на условиях простого процента, если инвестированный капитал ежегодно увеличивается на величину Р*r. Таким образом, размер инвести­рованного капитала (Rn) через п лет будет равен:

R_n = P + P*r + … + P*r = P (1 + n*r).

Считается, что инвестиция сделана на условиях сложного процента, если очередной годовой доход исчисляется не с исходной величины инве­стированного капитала, а с общей суммы, включающей также и ранее на­численные и не востребованные инвестором проценты. В этом случае происходит капитализация процентов по мере их начисления, т.е. база, с которой начисляются проценты, все время возрастает. Следовательно, размер инвестированного капитала будет равен:

к концу 1-го года: F₁= Р + Р*r = Р(1+r);

к концу 2-го года: F₂ = F₁ + F₁ *r = F₁(1 +r) = Р(1 + r)²;

…

к концу n-го года: F _п= Р • (1+г)ⁿ.

В случае краткосрочных ссуд со сроком погашения до одного года в качестве показателя п берется величина, характеризующая удельный вес длины подпериода (дни, месяц, квартал, полугодие) в общем периоде (год). Длина различных временных интервалов в расчетах может округ­ляться: месяц - 30 дней; квартал - 90 дней; полугодие - 180 дней; год -360 (или 365, 366) дней.

Пример 1. Рассчитать наращенную сумму с исходной суммы в 1 тыс. руб. при размещении ее в банке на условиях начисления простых и сложных процент­ов, если: а) годовая ставка 20%; б) периоды наращения: 90 дней, 180 дней, 1 год,
5 лет, 10 лет. Полагать, что в году 360 дней.

Результаты расчетов имеют следующий вид (Табл.2):

Таблица 2